כל מה שרצית לדעת על אלגברה אלטרנטיבית:
אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות .
כל אלגברה אסוציאטיבית, ממנה נדרשת האקסיומה החזקה יותר , היא גם אלטרנטיבית.
כל אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית (וכל אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן).
לינאריזציה של האקסיומות מביאה למסקנה שהאסוציאטור מקיים את הזהות , ועל-כן נקרא שמן של אלגברות אלה "אלטרנטיביות" (בעברית, חילופיות).
אלגברות אלטרנטיביות מקיימות את זהות הגמישות , וגם את זהויות מופן (Moufang), , , ו- .
מאידך, (כאשר יש באלגברה איבר יחידה), הצבת a=1 מחזירה את זהות הגמישות ואת האקסיומות של האלטרנטיביות.
במובן מסוים אקסיומת האלטרנטיביות אינה חלשה בהרבה מאסוציאטיביות: כל אלגברה אלטרנטיבית הנוצרת על ידי שני אברים היא אסוציאטיבית (משפט שהוכיח אמיל ארטין), ובפרט באלגברה אלטרנטיבית יש חזקה אסוציאטיבית.
כמו בתורת המבנה של אלגברות אסוציאטיביות, האובייקט הבסיסי הוא אלגברות פשוטות.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה אלטרנטיבית:
•אלגברה לא אסוציאטיבית