כל מה שרצית לדעת על אנליזה ממשית:
האנליזה הממשית (Real analysis) היא תחום באנליזה מתמטית העוסק במחקר של פונקציות ממשיות.
אלו פונקציות המקבלות ערכים ממשיים ומחזירות ערכים ממשיים, כדוגמת או .
ברמה הבסיסית של המחקר, מסתפקים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי לטיפול בפונקציות ממשיות, אך ניתן לתת דוגמאות בהן כלים של האנליזה האלמנטרית כושלים.
למשל, אם נתייחס לפונקציה: פונקציה זו, שנקראת פונקציית דיריכלה בעלת תכונות מיוחדות, אחת מהן היא שהפונקציה אינה רציפה באף אחת מנקודות הישר וכמו כן אין אפשרות לחשב את ערך האינטגרל שלה בקטע .
אך חקירת פונקציה זו אינה שונה מחקירתה של כל פונקציה אחרת, ולכן קם הצורך לפתח כלים מתקדמים יותר בהשוואה לאינטגרל רימן למשל.
במסגרת האנליזה הממשית מתקבלת הרחבה של מושג האינטגרל והנגזרת – כך שיהיו שימושיים עבור פונקציות ממשיות כדוגמת פונקציית דיריכלה, או פונקציית המדרגות של קנטור.
בהתבסס על תאוריה של תורת המידה מוגדר אינטגרל לבג שהוא מאבני היסוד של האנליזה הממשית.