כל מה שרצית לדעת על הבעיה העשירית של הילברט:
הבעיה העשירית היא אחת מעשרים ושלוש הבעיות שהציג דויד הילברט בקונגרס המתמטי של שנת 1900.
בעיה זו היא מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה של המאה ה-20, ותולדותיה הן אבני דרך בולטות בהתפתחות הלוגיקה המתמטית ומדעי המחשב התאורטיים.
הדרישה שהציגה הבעיה:

"למצוא אלגוריתם שיקבע האם למשוואה דיופנטית פולינומית נתונה יש פתרון במספרים טבעיים.
"

(הילברט הציג את הבעיה שלו עבור מספרים שלמים.
אולם אפשר לראות ששתי הבעיות שקולות זו לזו בעזרת משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' על הצגת מספר טבעי כסכום של ארבעה ריבועים).
האלגוריתם, אם קיים כזה, אמור לקבל משוואה, כדוגמת או , ולקבוע בתוך זמן סופי האם קיים לה פתרון במספרים שלמים.
כשהילברט הציג את הבעיה, ב-1900, הוא ביקש למצוא את האלגוריתם המדובר.
הרעיון שייתכן שאין אלגוריתם כזה, ועוד יותר מכך, הרעיון שאפשר להוכיח שהאלגוריתם אינו קיים, היה בלתי נתפס.
רק בשנות השלושים של המאה ה-20, לאחר עבודתו של גדל, החלו לשקול ברצינות גם את האפשרות הזו.
הניסיונות לפתור את הבעיה הביאו להולדתה של תורת החישוביות, ובסופו של דבר, ב-1970, הוכיח יורי מאטיאשביץ' שהתשובה היא שלילית: האלגוריתם המבוקש אינו קיים.
כמו בכל בעיה אחרת שהציג הילברט, מתמטיקאים רבים עסקו בבעיה זו עד שנפתרה (ונראה שרבים עוד יותר עוסקים ברעיונות שהבעיה הולידה, גם אחרי שנפתרה).
עם זאת, במסע לפתרון הבעיה העשירית נקשרו בעיקר ארבעה שמות.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות להבעיה העשירית של הילברט:
•תורת המספרים
•הבעיות של הילברט
•בעיות נודעות במתמטיקה
•משוואות דיופנטיות