כל מה שרצית לדעת על חבורה שלמה:
בתורת החבורות, חבורה שלמה היא חבורה שהמרכז שלה טריוויאלי, וכל אוטומורפיזם שלה הוא פנימי, כלומר, מן הצורה   γ g : x ↦ g x g − 1 {\displaystyle \ \gamma _{g}:x\mapsto gxg^{-1}} עבור איבר קבוע g בחבורה.
אם G היא חבורה כזו, אז יש איזומורפיזם טבעי מ- G לחבורת האוטומורפיזמים שלה,   Aut ⁡ ( G ) {\displaystyle \ \operatorname {Aut} (G)} , המוגדר לפי   g ↦ γ g {\displaystyle \ g\mapsto \gamma _{g}} .
לדוגמה, החבורות הסימטריות   S n {\displaystyle \ S_{n}} הן שלמות לכל   n ≠ 2 , 6 {\displaystyle \ n\neq 2,6} .
אם S חבורה פשוטה לא אבלית סופית, אז   A = Aut ⁡ ( S ) {\displaystyle \ A=\operatorname {Aut} (S)} שלמה, כלומר   Aut ⁡ ( Aut ⁡ ( S ) ) ≅ Aut ⁡ ( S ) {\displaystyle \ \operatorname {Aut} (\operatorname {Aut} (S))\cong \operatorname {Aut} (S)} .
התכונה החשובה ביותר של חבורות שלמות כרוכה בהתנהגות שלהן כתת-חבורות נורמליות בחבורות אחרות.
אם K תת חבורה נורמלית של G, ו- K שלמה, אז K היא מרכיב ישר של G, כלומר, קיים פירוק של G כמכפלה ישרה   G ≅ K × H {\displaystyle \ G\cong K\times H} .
גם ההפך נכון: אם חבורה K אינה יכולה להופיע כתת-חבורה נורמלית של חבורה G בלי להיות מרכיב ישר שלה, אז היא שלמה.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לחבורה שלמה:
•תורת החבורות