כל מה שרצית לדעת על חפיפת משולשים:
לכל משולש יש שש תכונות בסיסיות המאפיינות אותו: אורכי שלוש הצלעות וגודלי שלוש הזוויות.
בגאומטריה האוקלידית מספיקה בדרך כלל ידיעת שלושה מבין גדלים אלה כדי לאפיין את המשולש כולו.
עובדה זו באה לידי ביטוי במשפטי החפיפה, המבטיחים, בתנאים מסוימים, ששוויון (בהתאמה) של שלושה גדלים בין שני משולשים מראה כי הם חופפים.
באופן כללי, אחד הגדלים מתוך השלושה חייב להיות צלע, כיוון שהצלע קובעת את הפרופורציות של המשולש.
לא קיים, אם כן, משפט חפיפה "זווית-זווית-זווית"- משפט זה מצביע על קיום דמיון משולשים.
אם שני משולשים מקיימים את התנאים של אחד ממשפטי החפיפה, אז הם חופפים, ולפיכך כל צלעותיהם וזוויותיהם שוות.
להלן משפטי החפיפה, והקיצורים המקובלים לשמותיהם:

שני משולשים השווים זה לזה באורכי שתי צלעות ובזווית שביניהן הם חופפים ("צלע-זווית-צלע", SAS).
שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך הצלע שביניהן הם חופפים ("זווית-צלע-זווית", ASA).
שני משולשים השווים זה לזה באורכי צלעותיהם הם חופפים ("צלע-צלע-צלע", SSS).
שני משולשים השווים זה לזה באורכי שתי צלעות ובזווית שמול הצלע הגדולה הם חופפים ("צלע-צלע-זווית", SSA).
הזווית צריכה להיות מול הצלע הגדולה דווקא: אחרת המשפט אינו נכון (ראו איור משמאל).
עם זאת, המשפט נכון אם מניחים שהזווית מול הצלע הגדולה חדה בשני המשולשים או לא חדה (כלומר קהה או ישרה) בשני המשולשים.

חשוב לדרוש שהגדלים יהיו שווים בהתאמה, משום שאם נוותר על דרישה זו נוכל לקבל דוגמאות לשני משולשים שחמישה מתוך ששת הגדלים שלהם זהים והם עדיין אינם חופפים.
לדוגמה, אם צלעות המשולש הראשון הן: 1, 1.
1, 1.
21, ושל השני: 1.
1, 1.
21, 1.
331, אז הם דומים, ולכן כל שלוש הזויות שוות, אך רק שתיים מהצלעות שוות.
מקובל לכנות את הזוויות או הצלעות שזהות במשולשים חופפים "מתאימות".
אלה הם המשפטים הפופולריים.
קיימות אפשרויות נוספות להוכיח חפיפת משולשים המסתמכות על גדלים אחרים במשולש.
למשל, שני משולשים שיש להם זווית שווה, צלע שמולה וחוצה זווית שאינה הזווית שנתון שהיא השווה – אז המשולשים חופפים.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לחפיפת משולשים:
•משולש
•יחסי שקילות