כל מה שרצית לדעת על מספרי ברנולי:
במתמטיקה, סדרת מספרי ברנולי היא סדרה של מספרים שגילה יאקוב ברנולי, ובזכות תכונותיה הבסיסיות היא מופיעה בהקשרים שונים באנליזה של פונקציות מרוכבות ובתורת המספרים.
הסדרה איפשרה לברנולי לחשב את הסכום   1 10 + 2 10 + 3 10 + ⋯ + 1000 10 {\displaystyle \ 1^{10}+2^{10}+3^{10}+\dots +1000^{10}} ב"פחות מרבע שעה" (Ars Conjectandi, 1713).
אבריה הראשונים של הסדרה הם:   B 0 = 1 , B 1 = − 1 2 , B 2 = 1 6 , B 4 = − 1 30 , B 6 = 1 42 , B 8 = − 1 30 , B 10 = 5 66 , B 12 = − 691 2730 {\displaystyle \ B_{0}=1,B_{1}=-{\frac {1}{2}},B_{2}={\frac {1}{6}},B_{4}=-{\frac {1}{30}},B_{6}={\frac {1}{42}},B_{8}=-{\frac {1}{30}},B_{10}={\frac {5}{66}},B_{12}=-{\frac {691}{2730}}} , והאיברים האי-זוגיים (פרט ל-   B 1 {\displaystyle \ B_{1}} ) הם אפס.
מספרי ברנולי מופיעים כמקדמים בפיתוח טיילור של פונקציות טריגונומטריות ושל הפונקציות ההיפרבוליות המקבילות להן.
אוילר גילה שמספרים אלה קשורים לערכים מיוחדים של פונקציית זטא של רימן, והם הופיעו שוב בפתרונו של קומר למשפט האחרון של פרמה, עבור ראשוניים רגולריים.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למספרי ברנולי:
•טורי טיילור
•תורת המספרים
•סדרות של שלמים