כל מה שרצית לדעת על מספר אי רציונלי:
מספר אי רציונלי הוא מספר ממשי שאינו מספר רציונלי, כלומר שלא ניתן להציגו כמנה של שני מספרים שלמים.
כל מספר ממשי הוא רציונלי או אי-רציונלי (אך לא שניהם גם יחד).
לעתים קשה לקבוע לאיזו משתי הקבוצות משתייך מספר מסוים (ראו, למשל, קבוע אוילר).
בהצגה של מספר אי-רציונלי כשבר עשרוני יש מימין לנקודה מספר אינסופי של ספרות, ללא מחזוריות כלשהי, ולכן ביכולתנו לרשום רק מספר סופי של הספרות הראשונות שמימין לנקודה (ברמת הדיוק הרצויה לנו), ואת ההמשך לסמן בשלוש נקודות (למשל: ).
את קבוצת המספרים האי-רציונליים נהוג לחלק לשתי תת-קבוצות זרות זו לזו:
קבוצת המספרים האלגבריים: מספרים המהווים שורש של פולינום בעל מקדמים רציונליים (או שלמים, אין הבדל).
זו קבוצה בת מנייה.
קבוצת המספרים טרנסצנדנטיים: מספרים שאינם מספרים אלגבריים.
זו קבוצה שאינה בת מנייה – עוצמתה היא עוצמת הרצף.