מספר פריק במיוחד


כל מה שרצית לדעת על מספר פריק במיוחד:
מספר פריק במיוחד הוא מספר שלם חיובי שמספר המחלקים שלו עולה על זה של כל מספר קטן ממנו.
עשרים המספרים הראשונים מסוג זה הם:
1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560 ו-10080.
ישנם אינסוף מספרים פריקים במיוחד.
כדי להוכיח עובדה זו, נניח ש-n הוא מספר פריק במיוחד כלשהו.
ל-2n יש יותר מחלקים מאשר ל-n (כי 2n מתחלק בעצמו ובכל המחלקים של n), ולכן קיים מספר גדול מ-n אך לא גדול מ-2n שהוא מספר פריק במיוחד.
מבחינה לא פורמלית, כדי שמספר יהיה פריק במיוחד הוא צריך שיהיו לו גורמים ראשוניים קטנים ככל האפשר, ושיהיו שונים זה מזה.
אם נפרק מספר n לגורמים ראשוניים בצורה הבאה:

כאשר הם ראשוניים, המעריכים הם מספרים שלמים וחיוביים, אז מספר המחלקים של n הוא בדיוק:

.

ולכן כדי ש-n יהיה מספר פריק במיוחד:

k המספרים הראשוניים הנתונים חייבים להיות k המספרים הראשוניים הראשונים (2, 3, 5.
.
.
); אחרת, נוכל להחליף אחד הראשוניים הנתונים בראשוני קטן יותר, ובכך להשיג מספר קטן יותר מ-n שלו אותו מספר מחלקים (לדוגמה, את 10=2*5 ניתן להחליף ל- 6=2*3 לשניהם יש 4 מחלקים).
סדרת המעריכים צריכה להיות יורדת במובן החלש, כלומר ; אחרת על ידי החלפת שני מעריכים החורגים מכלל זה ניתן לבנות מספר קטן יותר מ-n עם אותו מספר מחלקים (לדוגמה, את 18=21×32 ניתן להחליף ב-12=22×31, לשניהם 6 מחלקים).

תנאים אלה אינם מספיקים (מספר המחלקים של שווה לזה של הקטן ממנו).

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למספר פריק במיוחד:
תורת המספרים