כל מה שרצית לדעת על מרובע ציקלי:
בגאומטריית המישור, מרובע ציקלי (או מרובע בר חסימה) הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, כלומר, כזה שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו.
המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות.
כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הוא ציקלי.
לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים a c + b d ≥ x y {\displaystyle ac+bd\geq xy} , ולפי משפט תלמי a c + b d = x y {\displaystyle ac+bd=xy} אם ורק אם המרובע ציקלי.
היחס בין האלכסונים במרובע ציקלי כזה הוא   a d + b c a b + c d {\displaystyle \ {\frac {ad+bc}{ab+cd}}} .
בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.
לפי נוסחת ברהמגופטה, השטח של מרובע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא S = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}} כאשר   s = a + b + c + d 2 {\displaystyle \ s={\frac {a+b+c+d}{2}}} הוא חצי ההיקף.
אם המרובע החסום במעגל גם חוסם מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-   a b c d {\displaystyle \ {\sqrt {abcd}}} .

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למרובע ציקלי:
•מרובעים