כל מה שרצית לדעת על משוואות לוטקה-וולטרה:
משוואות לוטקה-וולטרה (Lotka Volterra) הן צמד משוואות דיפרנציאליות לא לינאריות המתארות מודל מפורסם של התנהגות אוכלוסיות טורף-נטרף.
המשוואות הוצגו (באופן בלתי תלוי) על ידי אלפרד לוטקה, ועל ידי ויטו וולטרה בשנות העשרים של המאה העשרים.
המודל מתאר אוכלוסיות של שני מיני בעלי חיים – טורפים (דוגמת זאבים) ונטרפים (דוגמת ארנבות).
נסמן את כמות הנטרפים ב-x ואת כמות הטורפים ב-y.
אוכלוסיית הנטרפים מתרבה בקצב ונטרפת על ידי הטורפים בקצב .
הטורפים מתים בקצב ומתרבים בקצב כתוצאה מטריפה.
השינוי באוכלוסיית הטורפים והנטרפים מתואר לפיכך על ידי המשוואות הבאות:במודל זה מתקבלות תנודות מחזוריות באוכלוסיות הטורפים והנטרפים.
לדוגמה, כאשר מספר הארנבות גדול יש טרף רב לזאבים.
הזאבים יתרבו ויקטינו את אוכלוסיית הארנבות.
כך ישאר פחות טרף לזאבים ומספרם יחל להתדלדל.
עם הקטנת מספר הזאבים תחזורנה הארנבות לשגשג וחוזר חלילה.
תנודות דומות אכן נצפו בטבע.
המודל המתואר על ידי משוואות לוטקה-וולטרה סובל ממספר בעיות (שהעיקרית שבהן אי עמידות בפני רעשים) והוא פשטני מכדי להוות מודל ריאליסטי להתנהגות אוכלוסיות בעלי-חיים בטבע.
למרות זאת יש למודל חשיבות רבה בתחום הדינמיקה של אוכלוסיות.
הוא מהווה בסיס למחקרים רבים וזכה למגוון רב של הרחבות.