כל מה שרצית לדעת על משפט גרין:
משפט גרין הוא משפט באנליזה מתמטית המגדיר קשר בין אינטגרל קווי של פונקציה על עקום סגור ופשוט לבין האינטגרל הכפול על השטח החסום על ידי העקום.
משפט גרין הוא מקרה פרטי דו-ממדי של משפט סטוקס.
הוא נקרא על שם המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' גרין.
למשפט שימושים רבים במתמטיקה ובהנדסה.
לדוגמה, הבסיס המתמטי לפעולת הפלנימטר, שהוא מכשיר המודד שטח של צורה מישורית כלשהי, הוא משפט גרין, או נוסחת הסקטור של לייבניץ כמקרה פרטי שלו.
המשפט: תהי מסילה פשוטה סגורה וגזירה למקוטעין החוסמת שטח ב , ונסמן את השטח החסום על ידי המסילה .
אם , פונקציות גזירות עד סדר ראשון בסביבה המכילה את , אזי:
כאשר הביטוי משמאל מגדיר אינטגרל קווי על עקום סגור (ולכן סימון העיגול על סימן האינטגרל) ומימין מבוטא האינטגרל הכפול עבור שטח התחום הסגור .