כל מה שרצית לדעת על משפט הקומפקטיות:
משפט הקומפקטיות הוא משפט מרכזי בלוגיקה המתמטית, המאפשר לטפל במערכות אינסופיות של אקסיומות על ידי הבנת חלקים סופיים שלהן.
כמשפטים רבים אחרים מלוגיקה, קיימות למשפט זה שתי גרסאות: בתחשיב הפסוקים, ובלוגיקה מסדר ראשון.
בתחשיב הפסוקים המשפט קובע כי לאוסף פסוקים יש מודל אם ורק אם לכל תת-קבוצה סופית שלו יש מודל (הכוונה במודל של פסוק היא להשמה של ערך אמת לפסוקים האטומיים, המספקת את הפסוק).
שמו של המשפט בא מקיומה של הוכחה טופולוגית עבורו, המתבססת על קומפקטיות של מרחב טופולוגי מסוים ומשפט טיכונוף.
את גרסת המשפט ללוגיקה מסדר ראשון הוכיח אנטולי מלצב ב-1936.
בגרסה זו המשפט קובע שאם לכל תת קבוצה סופית של קבוצת פסוקים נתונה בשפה מסדר ראשון יש מודל, אז יש מודל לקבוצה כולה.
את המשפט ניתן להוכיח בעזרת אקסיומת הבחירה (וליתר דיוק, גרסה מוחלשת של אקסיומת הבחירה, כדוגמת למת העל-מסננים, מספיקה), ולכן הוא עשוי שלא להיות תקף כאשר מפתחים את תורת הקבוצות ללא אקסיומה זו.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט הקומפקטיות:
•משפטים בלוגיקה