כל מה שרצית לדעת על משפט מינקובסקי:
משפט מינקובסקי הוא תוצאה בסיסית בתחום המכונה 'גאומטריה של מספרים', השייך לתורת המספרים.
את המשפט הוכיח הרמן מינקובסקי ב- 1889.
נניח ש- L הוא סריג במרחב .
נסמן את הנפח של המקבילון היסודי שלו ב- C.
(הדוגמה הפשוטה ביותר היא הסריג הכולל את הנקודות שכל הרכיבים שלהן שלמים.
המקבילון היסודי במקרה זה הוא קוביית היחידה, והנפח שלו הוא C=1).
המשפט עוסק בקבוצות סימטריות ביחס לראשית (כלומר, קבוצות הכוללות יחד עם כל נקודה x גם את הנקודה הנגדית ), וקובע שקבוצה סימטרית קמורה, שהנפח שלה עולה על , מוכרחה להכיל לפחות נקודה אחת של L פרט לאפס (אם ידוע שהקבוצה קומפקטית, הטענה נכונה גם אם הנפח שווה לחסם, ולא רק גדול ממנו).
ממשפט זה נובע שכל מחלקה של אידאלים שבריים בחוג השלמים של שדה מספרים K מכילה אידאל , עם נורמה (הנורמה של שווה לגודל חוג המנה ).
כאן n הוא הממד של K מעל שדה המספרים הרציונליים, 2s הוא מספר השיכונים המרוכבים של K, ו- D היא הדיסקרימיננטה של ההרחבה.
לחסם זה יש תוצאות מרחיקות לכת, שהחשובה ביניהן היא העובדה שכל הרחבה של שדה המספרים הרציונליים מסועפת לפחות מעל ראשוני אחד.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט מינקובסקי:
•תורת המספרים האלגברית
•משפטים בתורת המספרים
•משפטים בגאומטריה