כל מה שרצית לדעת על משפט קיילי-המילטון:
משפט קיילי-המילטון הוא משפט באלגברה לינארית, הקובע שכל מטריצה ריבועית A (מעל שדה) מאפסת את הפולינום האופייני שלה , כלומר, מתקיים .
בפרט, הפולינום המינימלי של מטריצה מחלק את הפולינום האופייני שלה.
המשפט קרוי על שמם של המתמטיקאים ארתור קיילי וויליאם המילטון.
במאמר מ-1858 הראה קיילי שהמשפט נכון עבור מטריצות בגודל , והוא מדווח כי בדק את הטענה גם עבור מטריצות בגודל ; עם זאת, הוא כותב, "לא מצאתי לנכון לטרוח על הוכחה פורמלית של המשפט עבור מטריצה מכל גודל".
מעט אחר-כך גילה המילטון את המשפט עבור מטריצות בגודל 4, במהלך מחקריו על אלגברת הקווטרניונים.
את המקרה הכללי הוכיח פרדיננד גאורג פרובניוס, ב- 1878.
המשפט תקף כאשר מקדמי המטריצה מגיעים מחוג קומוטטיבי כלשהו, ונובע ממנו שכל חוגי המטריצות הם חוגי זהויות פולינומיות.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט קיילי-המילטון:
•משפטים באלגברה לינארית