כל מה שרצית לדעת על משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין:
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין בתורת הקבוצות אומר כי אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מקבוצה A לקבוצה B, וקיימת פונקציה חד-חד-ערכית מהקבוצה B לקבוצה A, אז קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל מהקבוצה A לקבוצה B, כלומר שתי הקבוצות שקולות – עוצמתן זהה.
ניתן לנסח את המשפט בכתיב עוצמות כך: אם | A | ≤ | B | {\displaystyle |A|\leq |B|} וגם | B | ≤ | A | {\displaystyle |B|\leq |A|} אז   | A | = | B | {\displaystyle \ |A|=|B|} .
חשיבותו הרבה של המשפט היא בכך שהוא מראה שבין העוצמות השונות קיים יחס סדר (המשפט מראה כי היחס אנטי-סימטרי), שמוגדר על ידי קיומן של התאמות חד-חד-ערכיות.
לעומת עוצמות סופיות (המספרים הטבעיים), שם יחס הסדר הוא גם ברור ומובן אינטואיטיבית, יחס הסדר בעוצמות אינסופיות לא תמיד ברור (לדוגמה: עוצמת הרציונלים שווה לעוצמת השלמים, ששווה לעוצמת הטבעיים, זאת למרות ההכלה ממש) ומשפט זה מוכיח שאכן קיים יחס סדר שכזה.
המשפט מוכיח שהיחס ≤ {\displaystyle \leq } הוא סדר חלקי.
בעזרת אקסיומת הבחירה ניתן להוכיח שהיחס הוא גם סדר מלא, כלומר לכל שתי עוצמות a, b מתקיים a ≤ b {\displaystyle a\leq b} או b ≤ a {\displaystyle b\leq a} .
המשפט מכונה גם "למת הסנדוויץ'".
כינוי זה בא מניסוח שקול: "אם | A | ≤ | B | ≤ | C | {\displaystyle |A|\leq |B|\leq |C|} וגם | A | = | C | {\displaystyle |A|=|C|} אז | A | = | B | = | C | {\displaystyle |A|=|B|=|C|} " בדומה לכלל הסנדוויץ' ולילד סנדוויץ'.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט קנטור-שרדר-ברנשטיין:
•משפטים בתורת הקבוצות