כל מה שרצית לדעת על משפט קניג (תורת הקבוצות):
משפט קניג (נקרא גם אי-שוויון קניג) הוא משפט מתמטי בתורת הקבוצות.
משפט קניג מניח את אקסיומת הבחירה, ולמעשה שקול לה.
המשפט הוכח על ידי המתמטיקאי ההונגרי גיולה קניג (Gyula Kőnig) המשפט מהווה הכללה של משפט קנטור.
נוסח המשפט: לכל קבוצה , אם לכל נתונות זוג עוצמות ו-, כך שמתקיים , אז:

אגף שמאל של המשפט סכום העוצמות , ואילו אגף ימין הוא מכפלת העוצמות .
אי-השוויון הוא טריוויאלי כאשר העוצמות והקבוצה סופיים, אבל כלל אינו ברור מאליו למקרים אינסופיים.
אם למשל תוחלף המכפלה באגף ימין בסכום, עשוי להתקיים שוויון (שאינו נכון כלל במקרה הסופי).
משפט קנטור מתקבל כמקרה פרטי של משפט קניג:
אם לכל בוחרים ו-, אז ממשפט קניג נקבל:

למעשה, ממשפט קניג נובעת תוצאה חזקה יותר:

כאשר הוא הקופינאליות של המונה האינסופי .

ניתן להוכיח זאת על ידי הבחירה הבאה (בסימונים של תחילת הערך):

.

מהעובדה הזאת נובעת השיפור הבא של משפט קנטור:

ניתן להוכיח אותו על ידי הצבה , ואז אם נניח בשלילה: נקבל כי , בסתירה לטענה הקודמת.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט קניג (תורת הקבוצות):
•משפטים בתורת הקבוצות
•אקסיומת הבחירה