כל מה שרצית לדעת על עץ פורש מינימלי:
עץ פורש בשביל גרף זה, הוא קבוצה חלקית הכוללת רק את המסלולים שאינם סגורים במעגל, ועדיין כל בית יהיה מחובר.
ייתכנו מספר עצים פורשים לגרף אחד.
עץ פורש מזערי הוא עץ פורש, בעל המשקל הכולל הנמוך ביותר.
אם יש קשתות שמשקלן שווה, הרי שיכולים להיות מספר עצים פורשים מזעריים שונים.
האלגוריתם הראשון למציאת עץ פורש מזערי בגרף לא מכוון הומצא בידי המדען הצ'כי אוטקר בוהרובקה ב1926.
מטרתו הייתה מציאת כיסוי חשמלי יעיל של חבל מורביה.
כיום משתמשים בשני אלגוריתמים ידועים לגרף לא מכוון: האלגוריתם של פרים והאלגוריתם של קרוסקל.
שניהם אלגוריתמים חמדניים.
שניהם רצים בזמן פולינומי, כך שמציאת פתרונות לבעיות כאלו, הם בתחום הסיבוכיות של P.
זמן הריצה המדויק שלהם תלוי במבני הנתונים בהם משתמשים (לדוגמה ערימת פיבונאצ'י).
הניסיון למצוא את האלגוריתם המהיר ביותר לפתרון בעיה זו הוא מהותיקים ביותר בתחום מדעי המחשב.
אם משקלי הקשתות הינם מספרים שלמים המוגבלים במספר הביטים המייצגים אותם, אזי ידועים אלגוריתמים מוחלטים (דטרמיניסטיים – שאינם פועלים באקראיות) עם זמן ריצה לינארי .
עבור משקלים כלליים, ידועים אלגוריתמים אקראיים הרצים בזמן שתוחלתו לינארית במספר הקשתות.
האלגוריתם המהיר ביותר עד היום, לעץ פורש מינימלי, פותח על ידי ברנרד שאזל, ומבוסס על האלגוריתם של בוהרובקה.
זמן הריצה שלו הוא: כש מסמן את מספר הקשתות, מסמן את מספר הצמתים ו- היא פונקציית אקרמן ההפוכה.
קיומו של אלגוריתם דטרמיניסטי למשקלים כלליים, בעל זמן ריצה לינארי עדיין נותר בגדר שאלה פתוחה.