כל מה שרצית לדעת על פונקציה על:
בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.
במתמטיקה, פונקציה מקבוצה A לקבוצה B היא על אם כל איבר בקבוצה B מתקבל כערך של הפונקציה.
לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל עלה את העץ שעליו הוא צומח היא "על", אם על כל עץ צומח עלה אחד לפחות.
באופן פורמלי: פונקציה   f : X → Y {\displaystyle \ f:X\rightarrow Y} היא על Y, אם לכל איבר בטווח (Y) של הפונקציה מתאים לפחות איבר אחד בתחום (X) שלה (ובמילים אחרות: התמונה של   f {\displaystyle \ f} שווה לטווח שלה).
בסימון מתמטי: לכל y ∈ Y {\displaystyle y\in Y} קיים x ∈ X {\displaystyle x\in X} כך ש-   f ( x ) = y {\displaystyle \ f(x)=y} .
במקרה זה לעיתים מסמנים: f : X ↠ Y {\displaystyle f:X\twoheadrightarrow Y} כדי לציין ש-f היא על.
קיומה של התכונה תלוי בטווח עליו מוגדרת הפונקציה: כך למשל, הפונקציה המתאימה לכל אדם את אמו היא על אם הטווח הוא קבוצת הנשים שיש להן ילדים, אבל לא על אם הטווח שלה מוגדר כקבוצת כל הנשים (כי יש נשים שאין להן ילדים).
מסיבה זו, מקובל לציין שפונקציה היא על קבוצה מסוימת (שפירושו: אם קבוצה זו תילקח כטווח הפונקציה, יתקיימו הדרישות לפונקציה על).
דוגמה לפונקציה עלדוגמה לפונקציה שאינה על (לאיבר C אין מקור)
נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לפונקציה על:
•תורת הקבוצות
•פונקציות מתמטיות: מאפיינים