כל מה שרצית לדעת על קבוצה סדורה צפופה:
בתורת הקבוצות, קבוצה סדורה היא צפופה אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף.
כל קבוצה צפופה, בת-מניה, שאין לה איבר ראשון או אחרון, היא איזומורפית-סדר לרציונליים.
קבוצה A עם סדר חלקי נקראת "צפופה" אם לכל x < y ∈ A {\displaystyle x<y\in A} יש z ∈ A {\displaystyle \!\,z\in A} כך ש- x < z < y {\displaystyle \!\,x<z<y} .
בקבוצה צפופה אין משמעות למושג "האיבר הקטן ביותר הגדול מ-x", משום שלכל איבר הגדול מ-x, יש איבר נוסף ביניהם.
בפרט, בין כל שני איברים בקבוצה צפופה יש אינסוף איברים אחרים.
לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה: הממוצע החשבוני של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי.
לעומתה, קבוצת המספרים הטבעיים אינה צפופה: אין מספר טבעי בין 1 ל-2.
גאורג קנטור הוכיח שקבוצת המספרים הרציונליים היא הקבוצה הסדורה היחידה (עד כדי איזומורפיזם) שהיא בת-מניה, צפופה, ונטולת מינימום ומקסימום.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לקבוצה סדורה צפופה:
•קבוצות סדורות