כל מה שרצית לדעת על קדם סדר:
בתורת הקבוצות, קדם-סדר הוא יחס רפלקסיבי וטרנזיטיבי המוגדר על קבוצה.
קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות (היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון).
מקדם סדר נתון אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים "   a ≡ b {\displaystyle \ a\equiv b} אם ורק אם   ( a , b ) ∈ R {\displaystyle \ (a,b)\in R} וגם   ( b , a ) ∈ R {\displaystyle \ (b,a)\in R} ", ומתקבל יחס שקילות.
על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס   [ a ] < [ b ] {\displaystyle \ [a]<[b]} אם ורק אם   ( a , b ) ∈ R {\displaystyle \ (a,b)\in R} , וזהו יחס סדר.
לדוגמה, יחס החילוק   a | b {\displaystyle \ a|b} בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אבל אינו סדר (למשל, המספרים 2 ו- 2- מחלקים זה את זה).
דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.
אוחזר מתוך "https://he.
wikipedia.
org/w/index.
php?title=קדם_סדר&oldid=22011918"קטגוריות: קבוצות סדורותיחסים מתמטיים
נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לקדם סדר:
•קבוצות סדורות
•יחסים מתמטיים