כל מה שרצית לדעת על קרינת גוף שחור:
התפלגות זו מתוארת על ידי עקומה המתאימה עוצמת הקרינה (או למעשה צפיפות ההספק) הנפלטת על ידי הגוף לכל אורך גל או תדירות.
הגרף המתאר את תלות עוצמת הקרינה בתדירות נקרא "ספקטרום קרינה של גוף שחור".
למעשה, ניתן לפתח את משוואת פלנק מתוך פונקציית צפיפות האנרגיה   u ( ν , T ) {\displaystyle \ u(\nu ,T)} , כמתואר להלן:התפלגות צפיפות האנרגיה   u = U / V {\displaystyle \ u=U/V} של הקרינה ליחידת תדירות נתונה על ידי   u ( ν , T ) = 8 π ν 2 c 3 h ν e h ν / k B T − 1 {\displaystyle \ u(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}{\frac {h\nu }{e^{h\nu /k_{B}T}-1}}} כאשר   h {\displaystyle \ h} הוא קבוע פלאנק ו־   ν {\displaystyle \ \nu } הוא התדירות.
הקרינה מתפשטת לכל הכיוונים במהירות האור   c {\displaystyle \ c} , והזווית המרחבית שבה מתפשטת הקרינה היא   4 π {\displaystyle \ 4\pi } , שהיא הזווית המרחבית המקסימלית.
לפיכך, מטעמי איזוטרופיות וסימטריה נובע ששטף האנרגיה ליחידת תדירות הוא   I ( ν , T ) = c 4 π u ( ν , T ) = 2 ν 3 c 2 h e h ν / k B T − 1 {\displaystyle \ I(\nu ,T)={\frac {c}{4\pi }}u(\nu ,T)={\frac {2\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {h}{e^{h\nu /k_{B}T}-1}}} וזהו חוק פלאנק.
הקשר בין צפיפות לפי תדר וצפיפות לפי אורך גלאת חוק פלאנק ניתן לנסח כתלות בתדר I ( ν , T ) {\displaystyle I(\nu ,T)} וגם כתלות באורך הגל I ( λ , T ) {\displaystyle I(\lambda ,T)} .
בהינתן גל בתדר ν {\displaystyle \nu } ואורך λ {\displaystyle \lambda } ערכים אלה אינם שווים.
במקום זה מתקיים I ( λ , T ) = c λ 2 I ( ν , T ) {\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {c}{\lambda ^{2}}}I(\nu ,T)} .
הסיבה לכך היא ש I ( ν , T ) {\displaystyle I(\nu ,T)} מיצג את הגבול כש- ε {\displaystyle \varepsilon } שואף ל 0 {\displaystyle 0} של שטף הקרינה בתחום התדרים [ ν , ν + ε ] {\displaystyle [\nu ,\nu +\varepsilon ]} חלקי ε {\displaystyle \varepsilon } .
בעוד ש I ( λ , T ) {\displaystyle I(\lambda ,T)} מיצג את הגבול כש- ε {\displaystyle \varepsilon } שואף ל 0 {\displaystyle 0} של שטף הקרינה בתחום אורכי הגל [ λ , λ + ε ] {\displaystyle [\lambda ,\lambda +\varepsilon ]} חלקי ε {\displaystyle \varepsilon } .
תחום אורכי הגל [ λ , λ + ε ] {\displaystyle [\lambda ,\lambda +\varepsilon ]} מתאים בקרוב לתחום התדרים [ ν − c λ 2 ε , ν ] {\displaystyle [\nu -{\frac {c}{\lambda ^{2}}}\varepsilon ,\nu ]} , ומכאן המקדם c λ 2 {\displaystyle {\frac {c}{\lambda ^{2}}}} בקשר בין הנוסחאות.
אם בוחרים פרמטר שונה לתיאור הגל (למשל התדר בסקאלה לוגוריתמית) יהיה צורך להכפיל במקדם מתאים.
במילם אחרות I ( ∗ , T ) {\displaystyle I(*,T)} הוא מידה במרחב התדרים ולא פונקציה, לכן כאשר מבצעים החלפת משתנים יש להכפיל בערכה המוחלט של הניגזרת של פונקציית המעבר.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לקרינת גוף שחור:
•תרמודינמיקה
•קרינת גוף שחור