כל מה שרצית לדעת על שדה המספרים הרציונליים:
שדה המספרים הרציונליים (או: השדה הרציונלי) הוא האוסף של כל השברים (כגון ), יחד עם פעולות החיבור והכפל הרגילות.
באופן כזה, אוסף השברים מהווה שדה סדור, שאבריו הם כל המספרים הרציונליים.
כיוון שכל מספר רציונלי הוא מנה של שני מספרים שלמים, מסמנים את השדה ב-, האות הראשונה במלה Quotient (מנה באנגלית).
הוא השדה הקטן ביותר ממאפיין אפס: כל שדה שבו המספרים הטבעיים שונים זה מזה מכיל עותק של , ולכן אפשר להתייחס לכל שדה ממאפיין אפס כאל הרחבה של השדה הרציונלי.
כאשר ממד ההרחבה סופי, איבריו של השדה הם כולם אלגבריים מעל השדה הרציונלי, והוא נקרא שדה מספרים.
באופן פורמלי, בונים את כשדה שברים של חוג המספרים השלמים (ראו מערכות מספרים).
לפרטי הבניה ראו מספר רציונלי.
כתת-שדה של השדה הממשי, השדה הרציונלי הוא קבוצה צפופה בת מנייה.
השדה הממשי, אם כך, הוא מרחב ספרבילי.

מערכות מספרים

מספרים
המספרים הטבעיים (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים (מספר רציונלי, מספר אי רציונלי) • שדה המספרים הממשיים (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה)

הרחבות של חוג המספרים השלמים
חוג השלמים של גאוס • חוג השלמים האלגבריים

הרחבות של שדה המספרים הרציונליים
שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי

מעבר למרוכבים
אלגברת הקווטרניונים של המילטון • אוקטוניונים • אלגברות קיילי-דיקסון

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לשדה המספרים הרציונליים:
•תורת המספרים
•מבנים אלגבריים יחידאים