כל מה שרצית לדעת על תורת הקירובים:
תורת הקירובים היא תחום באנליזה מתמטית, העוסק בקירוב מיטבי של פונקציות ממשיות ומרוכבות באמצעות פונקציות פשוטות יותר, ובהערכת השגיאה הכרוכה בקירוב שכזה.
במחשב, המתוכנן לבצע רק מספר פעולות לוגיות ואריתמטיות, לרבות ארבע פעולות החשבון, אפשר לחשב בקלות פולינומים.
בין השימושים החשובים של תורת הקירובים אפשר למנות את החישוב המהיר של פונקציות מורכבות יותר (כגון פונקציות טריגונומטריות, לוגריתם או פונקציה מעריכית), שאותן מקרבים באמצעות פולינומים או מנות של פולינומים.
השגיאה בקירוב הפונקציה באמצעות שני פולינומים ממעלה 4.
גובה המשבצות בציר האנכי הוא
בקירוב של פונקציה נתונה, המטרה המרכזית היא הקטנת גודל השגיאה.
מטרה זו אפשר להשיג על ידי הגדלת המעלה של הפולינום בו משתמשים לקירוב.
משפט הקירוב של ויירשטראס מבטיח שאם היא פונקציה רציפה בקטע, אז קיימת סדרה של פולינומים המתכנסים אליה במידה שווה באותו קטע.
במלים אחרות, אפשר להבטיח שגיאה מקסימלית קטנה ככל שנרצה, אם רק נרשה למעלת הפולינום להיות גדולה מספיק.
במקרים אחרים יש לחלק את הקטע לקטעי-משנה, ולהשתמש בפולינום מתאים בכל אחד מאלו.
לאחר שנקבעו הפונקציה , מעלת הפולינום , והקטע שמעליו יחול הקירוב, מחפשים את הפולינום מן המעלה הרצויה, שעבורו הערך המקסימלי של השגיאה יהיה הקטן ביותר האפשרי.
באיור משמאל מובאת השוואה בין שני קירובים של הפונקציה בקטע , באמצעות פולינומים ממעלה 4: פולינום צ'בישב (כחול), והפולינום האופטימלי (אדום).