-
חוג מטריצות
כל מה שרצית לדעת על חוג מטריצות:חוג המטריצות הוא חוג הנתון מעל חוג בסיס קבוע, שאבריו הם המטריצות מסדר נתון שרכיביהן שייכים לחוג הבסיס. בניית חוגי מטריצות היא אחת הבניות הבסיסיות בתורת החוגים. הקשר בין חוג המטריצות לחוג המקדמים הדוק למדי; תוספת המטריצות מעשירה את מגוון האפשרויות לטפל בחוג המקורי.זוהי הדוגמה הקלאסית לחוג לא חילופי;…
-
כפל מטריצות
כל מה שרצית לדעת על כפל מטריצות:באלגברה ליניארית, כפל של מטריצות מוגדר כך שמכפלת המטריצות המייצגות של שתי העתקות ליניאריות היא המטריצה המייצגת את הרכבת ההעתקות.המכפלה של מטריצות היא אסוציאטיבית ודיסטריביוטיבית ביחס לחיבור, אבל אינה חילופית (כלומר, בדרך כלל A B ≠ B A {\displaystyle \ AB\neq BA} ).המכפלה של מטריצה A {\displaystyle \,A}…
-
מטריצות פאולי
כל מה שרצית לדעת על מטריצות פאולי:מטריצות פאולי הן שלוש מטריצות מרוכבות המסייעות לייצג טרנספורמציות סיבוב במרחב מממד זוגי של פונקציות מרוכבות. למטריצות אלו חשיבות רבה בפיזיקה בכלל, ובתורת הקוונטים בפרט. בין היתר ניתן לייצג בעזרתן את אופרטור הספין, אופרטור הבורגיות (הליסיטי) ובעזרתם ניתן לכתוב את משוואת דיראק במרחב הספינור ה-4 ממדי. מטריצות אלו קרויות…
-
מטריצות גאמה של דיראק
כל מה שרצית לדעת על מטריצות גאמה של דיראק:מטריצות גאמה של דיראק הן אוסף של 4 מטריצות (בתוספת מטריצה חמישית המייצגת את הכיראליות) בגודל 4 על 4 המשמשות להצגת משוואת דיראק כאשר ויש סכימה על אינדקסים כפולים (הסכם הסכימה של איינשטיין). נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למטריצות גאמה של דיראק:•מכניקת הקוונטים•מטריצות
-
שיטת העברת מטריצות
כל מה שרצית לדעת על שיטת העברת מטריצות:שיטת העברת מטריצות (Transfer Matrix Method) – היא שיטה חישובית מתחום האופטיקה שמאפשרת באופן אנליטי לחשב גדלים אופטיים חשובים במערכת של שכבות רבות באופן פשוט יחסית על ידי כפל מטריצות, ומכאן היא שיטה יעילה ונפוצה לעיצוב ותכנון של ציפויים אנטי רפלקטיבים ומראות דיאלקטריות. מעבר של קרן אור דרך…
-
דירוג מטריצות
כל מה שרצית לדעת על דירוג מטריצות:דירוג מטריצות היא הפעלה של פעולות מתמטיות מסוימות על מטריצה, שאינן משנות את מרחב פתרונות שלה. השימושים של תהליך זה הם מציאת פתרונות של מערכת משוואות לינאריות, מציאת דרגה של מטריצה, מציאת דטרמיננטה של מטריצה ומציאת המטריצה ההופכית של מטריצות הפיכות. השיטה בעזרתה מדרגים מטריצות נקראת "שיטת החילוץ של…
-
חפיפת מטריצות
כל מה שרצית לדעת על חפיפת מטריצות:חפיפה היא יחס שקילות שמוגדר עבור מטריצות באופן הבא: תהיינה מטריצות חופפות אם קיימת מטריצה הפיכה , כך ש: , כאשר הוא הצמוד ההרמיטי של P. ניתן להראות כי כל שתי מטריצות המייצגות את אותה תבנית בילינארית בבסיסים שונים הן חופפות. מכך נובע גם כי מטריצה מייצגת מכפלה פנימית…
-
דמיון מטריצות
כל מה שרצית לדעת על דמיון מטריצות:דמיון הוא יחס שקילות בין מטריצות ריבועיות מאותו גודל, המוגדר באופן כזה ששתי מטריצות דומות זו לזו אם הן מייצגות את אותה טרנספורמציה לינארית, בבסיסים שונים. המונח 'דמיון' בהקשר זה אינו מוצלח, משום שמדובר במקרה פרטי של יחס הצמידות מתורת החבורות. אלא שהמונח השתרש ללא תקנה. גם באנגלית מקובל…
-
מטריצת מעבר
כל מה שרצית לדעת על מטריצת מעבר:באלגברה ליניארית, מטריצת מעבר בין בסיסים של אותו מרחב וקטורי מממד סופי, היא מטריצה ריבועית שהכפל בה מתרגם וקטורי קואורדינטות לפי הבסיס הראשון לוקטורי קואורדינטות לפי הבסיס השני.יהיו B ו-C בסיסים סדורים למרחב הווקטורי V. מטריצת המעבר מ-B ל-C, M C B {\displaystyle \ M_{C}^{B}} , היא המטריצה…
-
מטריצת היחידה
כל מה שרצית לדעת על מטריצת היחידה:באלגברה ליניארית, מטריצת היחידה מסדר n {\displaystyle \ n} היא מטריצה ריבועית בגודל n 2 {\displaystyle \ n^{2}} , שהאלכסון הראשי שלה מורכב מאחדות וכל שאר המטריצה מאפסים. היא מסומנת על ידי I n {\displaystyle \ I_{n}} או על ידי I {\displaystyle \ I} כאשר…