-
מנדלברוט
כל מה שרצית לדעת על מנדלברוט:מנדלברוט הוא שם משפחתם של שני מתמטיקאים יהודים צרפתיים ילידי פולין. האם התכוונתם ל… בנואה מנדלברוט – מתמטיקאי יהודי צרפתי-אמריקאי יליד פולין, הוגה רעיון הפרקטלים קבוצת מנדלברוט – קבוצה של מספרים מרוכבים, תוארה לראשונה על ידי בנואה מנדלברוט וקרויה על שמו שולם מנדלברוט – מתמטיקאי יהודי-צרפתי יליד פולין, עסק בעיקר…
-
פרקטל
כל מה שרצית לדעת על פרקטל:פְרַקטָל הוא צורה גאומטרית שמורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה. לכן אם נבחן חלק של פרקטל תחת הגדלה, המראה שייתגלה יהיה זהה לצורת הפרקטל המקורי, וכך גם אם נבחן חלק מתוך החלק הזה, וכך הלאה ללא גבול ובכל רמת פירוט. לדוגמה משולש שרפינסקי המופיע באיור, מורכב משלושה העתקים מוקטנים של עצמו,…
-
קבוצת מנדלברוט
כל מה שרצית לדעת על קבוצת מנדלברוט:קבוצת מנדלברוט היא קבוצה של מספרים מרוכבים. למרות ההגדרה הפשוטה, תנאי השייכות לקבוצה עדין ביותר, ובקרבת השפה מופיעה התנהגות פרקטלית של דמיון-עצמי בכל קנה מידה. קבוצת מנדלברוט תוארה לראשונה על ידי בנואה מנדלברוט בשנת 1979, וקרויה על שמו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לקבוצת מנדלברוט:•פרקטלים
-
ואצלב שרפינסקי
כל מה שרצית לדעת על ואצלב שרפינסקי:ואצלב פראנצ'ישֶק שֶׁרְפִּינסקי (פולנית: Wacław Franciszek Sierpiński; 14 במרץ 1882 – 21 באוקטובר 1969) היה מתמטיקאי פולני שנודע בתרומתו הגדולה לתורת הקבוצות בחקר אקסיומת הבחירה והשערת הרצף. היה חוקר פורה גם בתחומי תורת המספרים, תורת הפונקציות וטופולוגיה ופרסם בחייו מעל 700 מאמרים ו-50 ספרים. שלושה פרקטלים נודעים קרויים על…
-
בנואה מנדלברוט
כל מה שרצית לדעת על בנואה מנדלברוט:בֶּנוּאָה מנדֶלבּרוֹט (בצרפתית: Benoît Mandelbrot; 20 בנובמבר 1924 – 14 באוקטובר 2010) היה מתמטיקאי יהודי צרפתי-אמריקאי יליד פולין, הוגה רעיון הפרקטלים. כיהן כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת ייל וכחוקר במרכז המחקר של חברת IBM. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לבנואה מנדלברוט:•מתמטיקאים אמריקאים•מתמטיקאים צרפתים•מתמטיקאים יהודים•זוכי פרס הארווי•זוכי פרס וולף לפיזיקה•יהודים צרפתים•יהודים אמריקאים•סגל…
-
עקום פאנו
כל מה שרצית לדעת על עקום פאנו:עקום פאנו הוא מסילה רציפה, הממלאת שטח דו-ממדי או בעל ממד גבוה יותר. עקומים כאלה תוארו לראשונה על ידי המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה פאנו ב-1890, והיו לדוגמה הראשונה של מה שנודע אחר-כך כפרקטל. פאנו בנה פונקציות אלה כדי להדגים מסילה רציפה שלא ניתן לתחום בשטח קטן. באופן אינטואיטיבי, אפשר לתאר…
-
התייחסות עצמית
כל מה שרצית לדעת על התייחסות עצמית:התייחסות עצמית היא תופעה, בשפה טבעית או מתוכננת, שבה משפט מתייחס אל עצמו, במישרין או בעקיפין. התייחסות עצמית עומדת בבסיסם של פרדוקסים רבים, שלחלק מהם תפקיד חשוב בפילוסופיה ובמתמטיקה. התייחסות עצמית ממלאת תפקיד חשוב במדעי המחשב, הן בצד התאורטי והן בצד התכנותי (רקורסיה), היא עומדת בבסיסם של פרקטלים רבים,…
-
עץ פיתגורס
כל מה שרצית לדעת על עץ פיתגורס:עץ פיתגורס הוא פרקטל במישור שנתגלה על ידי אלברט בוסמן, מורה הולנדי, בשנת 1942. הוא קרוי על שם המתמטיקאי היווני בן העת העתיקה פיתגורס, בשל העובדה שכל שלושה ריבועים סמוכים בפרקטל יוצרים משולש ישר-זווית, ולכן מקיימים את משפט פיתגורס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לעץ פיתגורס:•פרקטלים•משולש ישר-זווית
-
פונקציית ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על פונקציית ויירשטראס:פונקציית ויירשטראס היא הדוגמה הראשונה שפורסמה לפונקציה רציפה בכל נקודה על הישר הממשי אך לא גזירה באף נקודה. לפי משפט הקטגוריה של בייר, אוסף הפונקציות הרציפות הגזירות בנקודה אחת לפחות הוא קבוצה מקטגוריה ראשונה. בצורה פשטנית אומר המשפט כי "רוב" הפונקציות הרציפות אינן גזירות באף נקודה, אולם המשפט אינו…
-
משולש שרפינסקי
כל מה שרצית לדעת על משולש שרפינסקי:משולש שרפינסקי (נקרא גם ספוג שרפינסקי) הוא פרקטל מפורסם, הנקרא על-שם המתמטיקאי הפולני ואצלב שרפינסקי, שתיאר אותו ב-1915 . משולש שרפינסקי מבנה זה הוא אחת הדוגמאות היסודיות לצורה המורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה (הצורה בנויה משלושה עותקים של עצמה המוקטנים בחצי). ישנן דרכים רבות ופשוטות ליצירת הפרקטל, שהפשוטה ביניהם…