-
מספר ראשוני
כל מה שרצית לדעת על מספר ראשוני:בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו. מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק. המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום…
-
אלגוריתם rho של פולרד
כל מה שרצית לדעת על אלגוריתם rho של פולרד:בתורת המספרים, אלגוריתם רו של פולרד (באנגלית: Pollard's rho algorithm) הוא אלגוריתם הסתברותי לפירוק מספר שלם לגורמים, שפותח ב-1975 על ידי ג'ון פולרד. האלגוריתם מוצא גורם ראשוני אחד, בדרך כלל את הקטן ביותר, וסיבוכיות הריצה שלו מסדר הגודל של שורש הגורם הראשוני. זאת בניגוד לאלגוריתם הפירוק הנאיבי…
-
צפיפות דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על צפיפות דיריכלה:בתורת המספרים, צפיפות דיריכלה היא מדד לגודל של קבוצה אחת, בדרך כלל אינסופית, ביחס לקבוצה אחרת. השימוש במדד שכיח בעיקר בתורת המספרים האנליטית, והוא קרוי גם צפיפות אנליטית. מדד זה לצפיפות הוצע על ידי המתמטיקאי הגרמני יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה, כאשר הוכיח את משפטו המפורסם על ראשוניים בסדרות…
-
המשפט היסודי של האריתמטיקה
כל מה שרצית לדעת על המשפט היסודי של האריתמטיקה:במתמטיקה, ובפרט בתורת המספרים, המשפט היסודי של האריתמטיקה הוא המשפט הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים. בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה ריקה של אפס גורמים (המספר 1).למשל, את…
-
משפט פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פרובניוס:משפט פרובניוס הוא משפט בתורת המספרים האלגברית, העוסק בתכונות הפירוק של פולינומים בעלי מקדמים שלמים, כאשר מתבוננים בהם מודולו מספרים ראשוניים שונים. את המשפט הוכיח פרדיננד פרובניוס ב-1880, והוא התפרסם ב-1896, לאחר שריכרד דדקינד ניסח (ב-1894) את העקרונות של תורת המספרים האידאליים. באותו זמן שיער פרובניוס את משפט הצפיפות…
-
ספירלת אולם
כל מה שרצית לדעת על ספירלת אולם:ספירלת אולם, או ספירלת המספרים הראשוניים, היא הצגה גרפית, ספירלית, של המספרים הטבעיים, שבה מודגשים המספרים הראשוניים. אופן הצגה זה מדגיש את הראשוניים המופיעים בסדרות ריבועיות, כמו . את הספירלה גילה המתמטיקאי ומדען האטום סטניסלב אולם.ההצגה הספירלית של המספרים הטבעיים מסדרת אותם על הסריג הריבועי באופן המתואר בתרשים משמאל.…
-
תמר ציגלר
כל מה שרצית לדעת על תמר ציגלר:תמר ציגלר היא פרופסורית למתמטיקה במכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, אשר עוסקת בתורה הארגודית ותורת המספרים. בשנת 2011 זכתה בפרס ארדש.תמר ציגלר למדה בשנים 1991–2003 באוניברסיטה העברית בירושלים, וכתבה דוקטורט בהנחיית הלל פורסטנברג בנושא "Nonconventional ergodic averages". בשנים 2005–2006 הייתה חברה במכון למחקר מתקדם בפרינסטון וב-2005–2007 עשתה פוסט-דוקטורט…
-
משפט אוילר
כל מה שרצית לדעת על משפט אוילר:משפט אוילר הוא הכללה של המשפט הקטן של פרמה ממספרים ראשוניים למספרים טבעיים כלשהם. המשפט קרוי על שמו של לאונרד אוילר, שהוכיח אותו בשנת 1736.משפט אוילר הוא משפט בסיסי בתורת המספרים, ונעשה בו שימוש רב. אחד היישומים הנודעים של המשפט הוא בשיטת ההצפנה הנפוצה הקרויה RSA. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
נפה
כל מה שרצית לדעת על נפה:האם התכוונתם ל… נפה (כלי מטבח); ראו גם מסננת הנפה של ארטוסתנס – אלגוריתם מתמטי למציאת מספרים ראשוניים נפה ריבועית – אלגוריתם לפירוק לגורמים של מספר שלם נפה (יחידה שלטונית) – דרגה בהיררכיה של חלוקה אדמיניסטרטיבית של אזורים נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לנפה:•פירושונים
-
סדרת סילבסטר
כל מה שרצית לדעת על סדרת סילבסטר:סדרת סילבסטר היא סדרה של מספרים טבעיים, המוגדרת לפי נוסחת הנסיגה , כאשר . הסדרה נקראת על שמו של המתמטיקאי היהודי בריטי ג'יימס ג'וזף סילבסטר. בסדרה זו מתקיים שכל איבר שווה למכפלה של קודמיו בסדרה בתוספת 1, לפי היחס , וכך אפשר לראות שכל שני מספרים בה זרים זה…