-
קבוצה טרנזיטיבית
כל מה שרצית לדעת על קבוצה טרנזיטיבית:סגור טרנזיטיבי של קבוצה A הוא הקבוצה הטרנזיטיבית B הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את A. בהינתן קבוצה X, הסגור הטרנזיטיבי של X הוא האיחוד של כל האיברים ב-X, וחוזר חלילה: . מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית. קבוצה X היא טרנזיטיבית אם ורק אם . קבוצה…
-
הלמה של צורן
כל מה שרצית לדעת על הלמה של צורן:הלמה של צורן (Zorn's lemma) במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, היא משפט שימושי העוסק בתכונה של קבוצות סדורות חלקית. בין היתר, חשיבותו של המשפט באה לידי ביטוי בכך שהוא שקול לאקסיומת הבחירה, ומשתמשים בו לרוב על מנת להראות קיום של דבר מה בלי להראות דרך מפורשת לבנות אותו. המשפט…
-
אינדוקציה טרנספיניטית
כל מה שרצית לדעת על אינדוקציה טרנספיניטית:אינדוקציה טרנספיניטית היא שיטת הוכחה המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת מתקיימת לכל איברי קבוצה סדורה היטב. האינדוקציה הטרנספיניטית היא וריאציה על האינדוקציה המתמטית, שמתקיימת עבור קבוצת המספרים הטבעיים עקרון האינדוקציה הטרנספיניטית: תהא X קבוצה סדורה היטב ו-A תכונה מסוימת. נתון שכל x ששייך ל-X מקיים את התכונה הבאה: אם כל…
-
מיוריזציה
כל מה שרצית לדעת על מיוריזציה:אינטואיציה. עבור שתי סדרות a,b בעלות מספר שווה של איברים ואותו ממוצע חשבוני, a ממיירת את b אם איברי הסדרה a מרוכזים יותר מאברי הסדרה b מסביב לממוצע. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למיוריזציה:•אלגברה לינארית•אנליזה פונקציונלית•קבוצות סדורות
-
פונקציה מונוטונית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה מונוטונית:פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר. מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה…