-
אינדוקציה טרנספיניטית
כל מה שרצית לדעת על אינדוקציה טרנספיניטית:אינדוקציה טרנספיניטית היא שיטת הוכחה המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת מתקיימת לכל איברי קבוצה סדורה היטב. האינדוקציה הטרנספיניטית היא וריאציה על האינדוקציה המתמטית, שמתקיימת עבור קבוצת המספרים הטבעיים עקרון האינדוקציה הטרנספיניטית: תהא X קבוצה סדורה היטב ו-A תכונה מסוימת. נתון שכל x ששייך ל-X מקיים את התכונה הבאה: אם כל…
-
פונקציה רקורסיבית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה רקורסיבית:פונקציה רקורסיבית היא פונקציה מתת קבוצה של המספרים הטבעיים לעצמם, הנחשבת, באופן אינטואיטיבי, כ"ניתנת לחישוב". בפרט, תורת החישוביות מראה כי הפונקציות הרקורסיביות הן בדיוק אותן פונקציות שניתנות לחישוב בידי מכונת טיורינג, הנחשבת (על פי תזת צ'רץ'-טיורינג) כמודל הכללי ביותר של חישוב סביר. בדומה להגדרות השקולות של מכונות טיורינג, גם…
-
פפנוטי צ'בישב
כל מה שרצית לדעת על פפנוטי צ'בישב:פַּפנוּטִי לְבוֹבִיץ' צֶ'בִּישֶב (רוסית: Пафнутий Львович Чебышёв, יש לקרוא: צֶ'בִּישוֹב; 16 במאי 1821 – 6 בדצמבר 1894) היה מתמטיקאי רוסי. פפנוטי צ'בישב נולד ב-16 במאי 1821 בכפר אוֹקָטובו (Окатово) במחוז קלוגה ברוסיה. בשנת 1837 החל ללמוד באוניברסיטת מוסקבה, וסיים את לימודיו כעבור מספר שנים. בשנת 1850 מונה לפרופסור באוניברסיטת…
-
סדרת קושי
כל מה שרצית לדעת על סדרת קושי:הגדרה פורמלית: יהי X מרחב מטרי (כלומר: קבוצה עם מטריקה d עליה), ותהי סדרה שאיבריה במרחב זה. אזי אם לכל קיים N כך שלכל מתקיים אזי הסדרה נקראת סדרת קושי. אפשר לטפל בסדרות קושי של מספרים (רציונליים או ממשיים), ובאופן כללי יותר בסדרות של אברים בכל מרחב מטרי. כל…
-
אקסיומת הקבוצה האינסופית
כל מה שרצית לדעת על אקסיומת הקבוצה האינסופית:אקסיומת הקבוצה האינסופית (או אקסיומת האינסוף) היא אחת האקסיומות של תורת הקבוצות האקסיומטית. לפי אקסיומה זו, קיימת קבוצה אינסופית, ובפרט, קיימת קבוצה כזו שכוללת את המספרים הטבעיים (על פי הבנייה של פרגה). נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאקסיומת הקבוצה האינסופית:•אקסיומות של תורת הקבוצות
-
קונסטרוקטיביזם (פילוסופיה של המתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על קונסטרוקטיביזם (פילוסופיה של המתמטיקה):קונסטרוקטיביזם היא אסכולה בפילוסופיה של המתמטיקה הגורסת שיש צורך למצוא (או "לבנות") אובייקט מתמטי על מנת להוכיח שהוא קיים. זאת בניגוד לתפיסה המודרנית במתמטיקה, שלפיה אפשר להסיק שהעצם קיים, גם מתוך כך שהנחת אי-קיומו מביאה לסתירה. לעתים נעשה שימוש במכונת טיורינג כדי להגדיר מהו "ניתן לבנייה". האסכולה…
-
האלכסון של קנטור
כל מה שרצית לדעת על האלכסון של קנטור:האלכסון של קנטור היא הוכחתו של גאורג קנטור משנת 1891 שהמספרים הממשיים אינם בני מנייה כלומר, לא קיימת התאמה חד-חד ערכית ועל בינם לבין המספרים הטבעיים. קנטור הוכיח את הטענה עוד ב-1874 עם הוכחה מוכרת פחות. עם זאת לאלכסון של קנטור ערך מוסף שכן הרעיון שבבסיסה, שנקרא "לכסון",…
-
שיטת מונטה קרלו
כל מה שרצית לדעת על שיטת מונטה קרלו:שיטת מונטה קרלו היא שיטה לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים אקראיים (בניגוד לאלגוריתמים דטרמיניסטיים הנהוגים בדרך כלל). אלגוריתמי מונטה קרלו הם אלגוריתמים חישוביים שמגרילים מספרים אקראיים מספר גדול של פעמים ומבצעים חישובים על המספרים שהוגרלו. לעתים קרובות משתמשים באלגוריתמי מונטה-קרלו כדי לבצע סימולציות על מערכות פיזיקליות או מתמטיות…
-
שארל דה לה ואלה פוסן
כל מה שרצית לדעת על שארל דה לה ואלה פוסן:שארל דה לָה וָאלֵה פּוּסָן (בצרפתית: Charles Jean de la Vallée-Poussin; 14 באוגוסט 1866 – 2 במרץ 1962) היה מתמטיקאי בלגי. ואלה פוסן זכור בעיקר בזכות ההוכחה שמצא למשפט המספרים הראשוניים, בשנת 1896. פוסן עסק באנליזה, ופתר בעיות חשובות במשוואות דיפרנציאליות ובתורת הקירובים. ספרו Cours d'analyse…
-
קבוצת קנטור
כל מה שרצית לדעת על קבוצת קנטור : במתמטיקה, קבוצת קנטור היא קבוצה שנבנית בצורה האיטרטיבית הבאה: מקטע ישר מסירים את השליש האמצעי, ומבצעים פעולה דומה בכל אחד משני הקטעים שנותרו, כך שנשארים עם ארבעה קטעים. ממשיכים את התהליך גם על הקטעים שנותרו, וכך הלאה עד אינסוף. קבוצה זו תוארה בידי המתמטיקאי גאורג קנטור בשנת…