-
טופולוגיה
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה:טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר אותן תכונות של המרחב הנשמרות תחת דפורמציות רציפות (עיוותי צורה כמו כיווץ, מתיחה, ניפוח). הטופולוגיה התפתחה מהגאומטריה, אבל שלא כמו גאומטריה אוקלידית, עניינה של הטופולוגיה אינו בחקר תכונות של המרחב שמקורן במושג המטריקה כגון המרחק בין נקודות. במקום זאת, טופולוגיה מעורבת במחקר של אותן…
-
תורת גלואה
כל מה שרצית לדעת על תורת גלואה:תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות. התורה נקראת על שמו של אווריסט גלואה. הנוסחאות המוכרות לפתרון משוואה ממעלה שנייה מציגות את הפתרון על ידי פעולות השדה, והוצאת שורש ריבועי. קיימות נוסחאות דומות (אך מסובכות יותר) עבור משוואה ממעלה שלישית ומשוואה…
-
הומיאומורפיזם
כל מה שרצית לדעת על הומיאומורפיזם:הומיאומורפיזם (נקרא גם שקילות טופולוגית) הוא פונקציה חד-חד-ערכית ועל בין שני מרחבים טופולוגיים השומרת על הטופולוגיה. באופן אינטואיטיבי יותר, זוהי פונקציה שרק מעקמת/מותחת/מעוותת את המרחב באופן רציף אך לא יוצרת בו קרעים או חורים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להומיאומורפיזם:•טופולוגיה•יחסי שקילות•מורפיזמים
-
יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר)
כל מה שרצית לדעת על יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר):יסודות הגאומטריה האלגברית (בצרפתית Éléments de géométrie algébrique) הוא ספרו רב ההשפעה של אלכסנדר גרותנדיק אשר בו המציא גרותנדיק את המהפכה בתחום הגאומטריה האלגברית. הספר נחשב לאחד מאבני היסוד בתחום. את הספר, שהוא חיבור לא-מושלם בן 1500 עמודים, כתב גרותנדיק בצרפתית, בעזרתו של ז'אן דיידונה. הספר פורסם…
-
העתקה רציונלית
כל מה שרצית לדעת על העתקה רציונלית:העתקה רציונלית (באנגלית rational map) היא סוג של פונקציה חלקית בין יריעות אלגבריות. כאן נניח שהיריעות הן אי-פריקות מעל שדה סגור אלגברית k. באופן אינטואיטיבי, העתקה רציונלית היא מורפיזם של יריעות המוגדר רק על קבוצה פתוחה צפופה לא ריקה של יריעת התחום (כלומר, היא פונקציה חלקית). להעתקות רציונלית יש…
-
חבורה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על חבורה אלגברית:חבורה אלגברית היא אובייקט שהוא בו זמנית גם חבורה וגם יריעה אלגברית, כך שההעתקות הכפל: , המוגדרת על ידי , וההפכי: , המוגדרת על ידי , הן מורפיזמים (העתקות רגולריות) של יריעות אלגבריות. יריעות אלגבריות מצוידות בטופולוגיית זריצקי, ההופכת כל חבורה אלגברית לחבורה טופולוגית.אולם טופולוגיה זו לא מבטאה את…
-
מונואיד (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על מונואיד (מבנה אלגברי):מונואיד (או: יחידון) הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה, פעולה בינארית אסוציאטיבית, ואיבר יחידה. למונואיד חסרה תכונה אחת כדי להפוך לחבורה: התכונה שכל האיברים הפיכים. דוגמאות למונואידים: אוסף המורפיזמים מאובייקט בקטגוריה לעצמו, עם פעולת ההרכבה, הוא מונואיד. למשל: אוסף הפונקציות מקבוצה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. אוסף ההומומורפיזמים…
-
הרחבה נורמלית
כל מה שרצית לדעת על הרחבה נורמלית:הרחבה נורמלית היא הרחבה אלגברית של שדות, כך שכל פולינום אי-פריק מעל השדה הקטן שיש לו שורש בשדה הגדול, מתפצל שם. הרחבה של שדות היא גלואה אם ורק אם היא נורמלית וספרבילית. תת-הרחבות נורמליות בהרחבת גלואה מאופיינות בכך שחבורות האוטומורפיזמים המתאימות להן הן נורמליות בחבורת גלואה של ההרחבה. נלקח…
-
הרחבת גלואה
כל מה שרצית לדעת על הרחבת גלואה:הרחבת גלואה היא הרחבה נורמלית וספרבילית של שדות. הרחבות כאלו הן אבן הפינה של תורת גלואה, משום שיש להן חבורות גלואה מן הסדר המקסימלי האפשרי, המקנות להן סימטריה מלאה. המשפט היסודי של תורת גלואה מספק התאמה מלאה בין שדות הביניים בהרחבה, לבין תת-החבורות בחבורת גלואה של ההרחבה. הרחבת שדות…
-
דודקהדרון
כל מה שרצית לדעת על דודקהדרון:דודקהדרון או תריסרון (באנגלית: Dodecahedron) הוא פאון משוכלל בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר, מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לדודקהדרון 20 קודקודים, 30 מקצועות ו-12 פאות. הדודקהדרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים. שטח הפנים והנפח של דודקהדרון שצלעו באורך…