-
יריעה טופולוגית
כל מה שרצית לדעת על יריעה טופולוגית:יריעה טופולוגית היא מרחב טופולוגי שבאופן מקומי נראה כמו המרחב האוקלידי מממד n (אותו n מוגדר להיות ממד היריעה.) במרחב כזה נשמרות התכונות המקומיות של המרחב האוקלידי כמו קומפקטיות מקומית, והשקילות בין קשירות וקשירות מסילתית, אבל לא נשמרות התכונות הכלליות – לדוגמה יריעה טופולוגית יכולה להיות לא קשירה, למרות…
-
משפט לוונהיים-סקולם
כל מה שרצית לדעת על משפט לוונהיים-סקולם:מבחן טרסקי-ווט קובע שתנאי הכרחי ומספיק לכך שתת-מבנה של הוא תת-מבנה אלמנטרי, הוא: לכל נוסחה בשפה , אשר הם המשתנים החופשיים בה, ולכל , אם קיים כך ש- נכון ב-, אז קיים כך ש- נכון ב-. קבוצת פסוקים היא עקבית אם קיים לה מודל (ראו משפט השלמות של גדל).…
-
משפט היינה-בורל
כל מה שרצית לדעת על משפט היינה-בורל:משפט היינה-בורל הוא משפט יסודי באנליזה מתמטית, הקובע שקבוצה בישר הממשי היא קומפקטית אם ורק אם היא סגורה וחסומה. המשפט חל באותה מידה על קבוצות של וקטורים, כלומר תת-קבוצות של המרחבים האוקלידיים . האפיון של קבוצות קומפקטיות שנותן משפט היינה-בורל אינו נכון בכל מרחב מטרי, ודרכו מצביע המשפט על…
-
כדור (טופולוגיה)
כל מה שרצית לדעת על כדור (טופולוגיה):כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ-. דבר זה מוגדר כ: כאשר d הוא פונקציית המרחק (מטריקה). ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי: . יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0. כדורים…
-
סדרת קושי
כל מה שרצית לדעת על סדרת קושי:הגדרה פורמלית: יהי X מרחב מטרי (כלומר: קבוצה עם מטריקה d עליה), ותהי סדרה שאיבריה במרחב זה. אזי אם לכל קיים N כך שלכל מתקיים אזי הסדרה נקראת סדרת קושי. אפשר לטפל בסדרות קושי של מספרים (רציונליים או ממשיים), ובאופן כללי יותר בסדרות של אברים בכל מרחב מטרי. כל…
-
קבוצה קומפקטית
כל מה שרצית לדעת על קבוצה קומפקטית:קבוצה קומפקטית היא קבוצה בעלת התכונה הבאה: לכל כיסוי פתוח של הקבוצה, קיים תת-כיסוי סופי. לדוגמה, כל קבוצה סופית היא קומפקטית, ובמידת מה אפשר לחשוב על הקומפקטיות כעל הכללה טופולוגית של מושג הסופיות; הקבוצות הקומפקטיות הן 'הקבוצות הקטנות' של המרחב הטופולוגי. אם המרחב הטופולוגי כולו מקיים את התכונה הזו,…
-
נורה פלואורסצנטית
כל מה שרצית לדעת על נורה פלואורסצנטית:נורה פלואורסצנטית (בסלנג העברי: נורת ניאון) היא נורה חשמלית המאירה באמצעות יצירה של קרינה פלואורסצנטית. את הנורה הפלואורסצנטית המציא הצרפתי ג'ורג' קלאוג בשנת 1911, על בסיס השפופרת הפלואורסצנט אותה המציא אנרי בקרל בשנת 1867. לנורה הפלואורסצנטית נצילות גבוהה היכולה להגיע עד 95 לומן לוואט. (נורה פלואורסצנטית סטנדרטית (T8) בהספק…
-
מחפרון
כל מה שרצית לדעת על מחפרון:מחפרון, שנקרא גם מעמיס דו-כפי (אנגלית Backhoe Loader), ומכונה לעתים בפשטות "שופל" (אנגלית Shovel) או "טרקטור", הוא כלי צמ"ה (ציוד מכני הנדסי) הכולל יעה קדמי (כף) ומחפר קטן בירכתיים, המותקנים על גבי מרכב של טרקטור ייעודי. יחסית לכלי צמ"ה אחרים, כגון דחפורים ומחפרים, המחפרונים קטנים למדי. קומפקטיות זו, ומגוון הפעולות…