-
טופולוגיה חלשה
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה חלשה:טופולוגיה חלשה היא טופולוגיה שבה ה"מרחק" או ה"סביבות" מוגדרות באמצעות קבוצה של פונקציות רציפות על המרחב. נהוג להשתמש במונח זה כאשר מגדירים טופולוגיה שכזו על מרחב מטרי (ובפרט, מרחב בנך) שעליו קיימת כבר הטופולוגיה המטרית/הנורמית – שהיא טופולוגיה חזקה יותר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לטופולוגיה חלשה:•טופולוגיות•אנליזה פונקציונלית
-
מרחב דואלי
כל מה שרצית לדעת על מרחב דואלי:המרחב הדואלי של מרחב וקטורי V מעל שדה F, או הכללה של מרחב כזה, הוא המרחב של כל הפונקציות מן המרחב לשדה הבסיס. למבנה זה יש חשיבות רבה באלגברה לינארית ובפרט באנליזה פונקציונלית וגאומטריה דיפרנציאלית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב דואלי:•אלגברה לינארית•אנליזה פונקציונלית
-
טור פורייה
כל מה שרצית לדעת על טור פורייה:טור פורייה הוא טור (סופי או אינסופי) של פונקציות מחזוריות, שמטרתו לקרב פונקציה נתונה. שיטה זו פותחה על ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה. הרכיבים בקירוב, בדרך כלל הפונקציות הטריגונומטריות – סינוס וקוסינוס, נקראים לעתים גם "הרמוניות" של הפונקציה. ניתן להוכיח שאפשר להציג כל פונקציה חלקה מספיק כסכום (ליתר דיוק, טור)…
-
סדרת קושי
כל מה שרצית לדעת על סדרת קושי:הגדרה פורמלית: יהי X מרחב מטרי (כלומר: קבוצה עם מטריקה d עליה), ותהי סדרה שאיבריה במרחב זה. אזי אם לכל קיים N כך שלכל מתקיים אזי הסדרה נקראת סדרת קושי. אפשר לטפל בסדרות קושי של מספרים (רציונליים או ממשיים), ובאופן כללי יותר בסדרות של אברים בכל מרחב מטרי. כל…
-
טופולוגיות אופרטוריות
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיות אופרטוריות:במחקר המתמטי בתחום האנליזה הפונקציונלית קיימת מספר טופולוגיות סטנדרטיות על B ( H ) {\displaystyle B(H)} – מרחב האופרטורים הליניארים החסומים על מרחב הילברט H. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לטופולוגיות אופרטוריות:•טופולוגיות
-
קבוצה קמורה
כל מה שרצית לדעת על קבוצה קמורה:במתמטיקה, קבוצת נקודות במרחב וקטורי היא קמורה אם לכל שתי נקודות שבתוכה, גם הקטע המחבר את שתי הנקודות נמצא כולו בתוכה. למשל, משולש, עיגול או מקבילית הן צורות קמורות, אבל טבעת או פרסה אינן צורות קמורות.מושג הקמירות מופיע גם בהקשר של פונקציות. הגדרה שקולה לפונקציה קמורה היא פונקציה כך…
-
פרידיש ריס
כל מה שרצית לדעת על פרידיש ריס:פרידיש ריס (הונגרית: Riesz Frigyes) (22 בינואר 1880 – 28 בפברואר 1956) היה מתמטיקאי יהודי-הונגרי, יליד העיר גיור (הונגרית: Győr) שבהונגריה (באותם ימים נמצאה בשטח האימפריה האוסטרו-הונגרית); נפטר בבודפשט. ריס היה רקטור ופרופסור באוניברסיטת סגד ואחיו הבכור של מרצל ריס.ריס ביצע חלק מהעבודה על יסודות האנליזה הפונקציונלית, והיו לעבודותיו…
-
אלגברה לינארית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה לינארית:אלגברה לינארית היא ענף של האלגברה העוסק בחקר התכונות של וקטורים, מרחבים וקטוריים (או באופן יותר כללי מודולים), מטריצות, העתקות לינאריות ומערכות של משוואות לינאריות. מרחבים וקטוריים הם נושא מרכזי במתמטיקה, ולכן נעשה שימוש נרחב באלגברה לינארית במסגרת האלגברה המופשטת, האנליזה הפונקציונלית והגאומטריה האנליטית. כמו כן נעשה שימוש באלגברה…
-
גורדון אולפורט
כל מה שרצית לדעת על גורדון אולפורט:גורדון ו. אולפורט (אנגלית: Gordon W. Allport; 11 בנובמבר 1897 – 1967), פסיכולוג אמריקני. אולפורט הדגיש את היסודות הבריאים בנפש האדם, בניגוד לפרויד, והיה בעל השפעה על הפסיכולוגיה של האישיות. את התכונות חילק אולפורט לשלושה סוגים: אלו אשר מקרינות על האישיות כולה (למשל הסאדיזם עבור אישיות סאדיסטית), אלו בעלות…