-
מרחב פרויקטיבי
כל מה שרצית לדעת על מרחב פרויקטיבי:מרחב פרויקטיבי הוא גאומטריה עם נקודות וישרים, המקיימת כמה אקסיומות פשוטות. למרחב פרויקטיבי יש ממד, ומרחב מממד 2 נקרא מישור פרויקטיבי. מרחבים פרויקטיביים הם מושא המחקר המרכזי בגאומטריה פרויקטיבית. מרחבים פרויקטיביים קשורים קשר הדוק למרחבים אפיניים, וכמותם אפשר לטפל בהם גם מנקודת מבט אקסיומטית וגם מנקודת המבט של הדוגמה…
-
יריעה טופולוגית
כל מה שרצית לדעת על יריעה טופולוגית:יריעה טופולוגית היא מרחב טופולוגי שבאופן מקומי נראה כמו המרחב האוקלידי מממד n (אותו n מוגדר להיות ממד היריעה.) במרחב כזה נשמרות התכונות המקומיות של המרחב האוקלידי כמו קומפקטיות מקומית, והשקילות בין קשירות וקשירות מסילתית, אבל לא נשמרות התכונות הכלליות – לדוגמה יריעה טופולוגית יכולה להיות לא קשירה, למרות…
-
טבעת מביוס
כל מה שרצית לדעת על טבעת מביוס:טבעת מֶבְּיוּס (או רצועת מביוס, או חגורת מביוס, או לולאת מביוס) היא צורה דו-ממדית שיש לה צד אחד בלבד. מבחינה מתמטית, זהו משטח עם שפה, שאינו ניתן לכיוון. מלבד התפקיד החשוב של דוגמה זו בטופולוגיה של משטחים, טבעת מביוס נחשבת לקוריוז מתמטי עבור חובבים. הטבעת קרויה על שמו של…
-
טורוס
כל מה שרצית לדעת על טורוס:טורוס (מלטינית: torus, וברבים – tori) הוא משטח בצורת גליל טבעתי, ודומה לכעך, או לחלק הפנימי של גלגל הרכב. צורה כזו אפשר לקבל על ידי סיבוב של מעגל במרחב התלת ממדי, סביב ציר במישור המעגל, שאינו נוגע במעגל. בטופולוגיה, מתארים את הטורוס הדו-ממדי כמרחב מנה של ריבוע, על ידי הדבקת…
-
מרחב מטריזבילי
כל מה שרצית לדעת על מרחב מטריזבילי:מרחב טופולוגי הוא מטריזבילי אם הטופולוגיה שלו מושרית על ידי מטריקה. קיימים מספר תנאים שקיומם גורר את אפשרות הגדרת המטריקה על המרחב, המפורסם שביניהם הוא משפט המטריזציה של אוריסון, לפיו כל מרחב שמקיים את אקסיומת ההפרדה T3 ואת אקסיומת המנייה השנייה הוא מטריזבלי. בהוכחה ניתנת המטריקה אך למעשה בדרך…