התפלגות בינומית שלילית

כל מה שרצית לדעת על התפלגות בינומית שלילית:
בתורת ההסתברות, התפלגות בינומית שלילית היא התפלגות בדידה המתארת את מספר ההצלחות בסדרת ניסויי ברנולי בלתי תלויים לפני שמתרחשים מספר קבוע נתון מראש, r, של כשלונות.
לדוגמה, אם נטיל מטבע שוב ושוב, נגדיר כישלון כעץ ונעצור כאשר נקבל עץ בפעם השלישית (אם סימנו מראש r=3 ), אז מספר ההצלחות (קבלת "פלי") שנראה יתפלג באופן בינומי שלילי.
אם ההסתברות להצלחה בכל ניסוי היא p וההסתברות לכישלון היא (p‏-1) אז המספר האקראי של ההצלחות שנראה, X, יהיה בעל התפלגות בינומית שלילית עם הפרמטרים (r,p) ונסמן זאת כך: X   ∼   NB ( r , p ) {\displaystyle X\ \sim \ {\text{NB}}(r,\,p)} משתנה מקרי X מתפלג נקודתית: P X ( k ) = ( r + k − 1 k ) ( 1 − p ) r p k for  k = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle P_{X}(k)={r+k-1 \choose k}(1-p)^{r}p^{k}\quad {\text{for }}k=0,1,2,\dots } כאשר הביטוי בסוגריים הוא המקדם הבינומי ושווה ל: ( r + k − 1 k ) = ( r + k − 1 ) ! k ! ( r − 1 ) ! {\displaystyle {r+k-1 \choose k}={\frac {(r+k-1)!}{k!\,(r-1)!}}} מיזמי קרן ויקימדיה ספר לימוד בוויקיספר: הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות בינומית שלילית תמונות ומדיה בוויקישיתוף: התפלגות בינומית שליליתהתפלגויותהתפלגויות בדידות כלליותאחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • מנוונת • פואסוןהתפלגויות רציפות כלליותאחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבועהתפלגויות בפיזיקה סטטיסטיתבולצמן • בוז-איינשטיין • מקסוול-בולצמן • פרמי-דיראק • זטאהתפלגויות נוספותהתפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטיתסוגי התפלגויותבדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת
נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות להתפלגות בינומית שלילית:
•התפלגויות בדידות