טופולוגיה מושרית

כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה מושרית:
בטופולוגיה, טופולוגיה מושרית (נקראת גם הטפולוגיה היחסית, או טופולוגיית התת-מרחב) היא טופולוגיה על תת-קבוצה של מרחב טופולוגי המתקבלת מהטופולוגיה של מרחב האם.
הטופולוגיה המושרית היא הטופולוגיה החלשה ביותר האפשרית כך שהעתקת ההכלה היא רציפה.
יהי X מרחב טופולוגי עם טופולוגיה (אוסף קבוצות פתוחות) O.
יהי   Y ⊂ X {\displaystyle \ Y\subset X} תת-קבוצה של X.
נסמן את הטופולוגיה של Y ב-   O Y {\displaystyle \ O_{Y}} (זהו אוסף כל הקבוצות הפתוחות בטופולוגיה המושרית).
  O Y = { V ∩ Y |   V ∈ O } {\displaystyle \ O_{Y}=\left\{V\cap Y|\ V\in O\right\}} או בניסוח מילולי:קבוצה   W ⊂ Y {\displaystyle \ W\subset Y} היא קבוצה פתוחה ב- Y אם קיימת קבוצה V פתוחה ב- X כך ש   W = Y ∩ V {\displaystyle \ W=Y\cap V} .
קבוצה   M ⊂ Y {\displaystyle \ M\subset Y} היא קבוצה סגורה ב- Y אם קיימת קבוצה F סגורה ב- X כך ש   M = Y ∩ F {\displaystyle \ M=Y\cap F} .
אפשר לראות שזוהי באמת טופולוגיה על הקבוצה Y, שהתכונות שלה מושרות מהטופולוגיה על X.
מראש, Y יכולה להיות כל תת-קבוצה של X, ולא צריכה להיות דווקא קבוצה פתוחה או סגורה.
יתר על כן, קיים אוסף רחב של תכונות של מרחבים טופולוגיים שהם תורשתיים כלומר המרחב X מוריש אותם לכל תת-מרחב שלו.
מצד שני, קיימות תכונות רבות שהן לא תורשתיות ותכונות אחרות שהן חצי-תורשתיות (כלומר עוברות רק לתתי מרחב פתוחים או סגורים).

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לטופולוגיה מושרית:
•טופולוגיות