כל מה שרצית לדעת על לוגריתם טבעי:
לוגריתם טבעי הוא לוגריתם שבסיסו הוא הקבוע המתמטי e, שהוא מספר טרנסצנדנטי המתחיל בספרות 2.
718281828.
המונח הוכנס לשימוש לראשונה בשנת 1668 על ידי ניקולאוס מרקטור.
באופן הפשוט ביותר, הלוגריתם הטבעי מוגדר לכל מספר ממשי חיובי, ואינו מוגדר למספרים שליליים.
עם זאת, ניתן להרחיב את ההגדרה בצורה אנליטית לכל המספרים המרוכבים שאינם 0, ובפרט גם למספרים שליליים (ראו פירוט בהמשך).
פונקציית הלוגריתם הטבעי
לוגריתם טבעי
סימול
הופכית
נגזרת
אינטגרל בלתי־מסוים
הלוגריתם הטבעי מסומן בצורה (ln(x, אך בטקסטים מתמטיים גם הסימון log פירושו פעמים רבות loge.
פונקציית הלוגריתם הטבעית, עבור ערכים ממשיים, היא פונקציה הופכית של פונקציית אקספוננט.
לפיכך מתקיים:
ועבור :
הלוגריתם לפי בסיס e קרוי "טבעי" משתי סיבות:
קל להגדירו כאינטגרל פשוט או כטור טיילור עם מקדמים רציונליים – מאפיין שנדיר בלוגריתמים לפי בסיס אחר.
פונקציית האקספוננט הטבעי- מופיעה בתחומים שונים במתמטיקה הרבה יותר מהפונקציה , ובהתאם גם הפונקציה ההפוכה שהיא הלוגריתם הטבעי, יותר נפוצה מהלוגריתם עם בסיס עשר.
נדגים זאת באמצעות הנגזרת הבאה:
רק כאשר בסיס הלוגריתם הוא e, יהיה הקבוע C בנגזרת זו שווה ל־1.