מחלקה (תורת החבורות)

כל מה שרצית לדעת על מחלקה (תורת החבורות):
בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה   H {\displaystyle \ H} היא קבוצה של איברי חבורה   G {\displaystyle \ G} אשר מתקבלת מהכפלת אברי   H {\displaystyle \ H} באיבר קבוע של החבורה.
אוסף המחלקות של תת-חבורה   H {\displaystyle \ H} מהווה חלוקה של   G {\displaystyle \ G} לקבוצות שוות בעוצמתן.
מספר המחלקות הימניות (או השמאליות) של תת-חבורה H בחבורה G נקרא האינדקס של H ב G, ומסומן   [ G : H ] {\displaystyle \ [G:H]} .
אם G סופית, אינדקס זה שווה ל-   [ G : H ] = | G | | H | {\displaystyle \ [G:H]={\frac {|G|}{|H|}}} .
חשוב להדגיש שעל אף שהקוסטים של תת-חבורה נגזרים ישירות ממנה, הם אינם מהווים תת-חבורות בעצמם (למעט הקוסט הטריוויאלי) משום שאינם סגורים לכפל.
הדוגמה הפשוטה ביותר היא זו של החבורה{G = {1,-1,i,-i ותת-החבורה שלה{H = {1,-1.
הקוסט הלא טריוויאלי המתאים לה הוא {i,-i}, והוא אינו סגור לכפל.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למחלקה (תורת החבורות):
•תורת החבורות