משפט פאלטינגס

כל מה שרצית לדעת על משפט פאלטינגס:
בתורת המספרים, משפט פאלטינגס קובע שלעקום אלגברי בעל גנוס גדול מ-1 מעל שדה המספרים הרציונליים (או שדה מספרים אחר) יש לכל היותר מספר סופי של נקודות רציונליות.
את המשפט שיער לראשונה לואי מורדל ב-1922, והוא נודע כהשערת מורדל, עד שב-1983 הוכיח אותו גרד פאלטינגס.
לדוגמה, המשפט קובע שלמשוואה מהצורה y 2 z 3 = x 5 + z 5 {\displaystyle \,y^{2}z^{3}=x^{5}+z^{5}} או x 5 + y 5 = x z 4 + x 4 z {\displaystyle x^{5}+y^{5}=xz^{4}+x^{4}z} יכול להיות רק מספר סופי של פתרונות במספרים שלמים.
לצד המקרה של גנוס g > 1 {\displaystyle g>1} שבו מטפל המשפט, לעקום חלק עשוי להיות גם גנוס g = 0 {\displaystyle g=0} (ואז, אם יש עליו נקודות רציונליות, מספרן אינסופי), או g = 1 {\displaystyle g=1} (ואז, אם יש נקודות רציונליות, זהו עקום אליפטי, ולפי משפט מורדל הוא חבורה אבלית נוצרת סופית).

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט פאלטינגס:
•קצרמר מתמטיקה
•משפטים בתורת המספרים