כל מה שרצית לדעת על פונקציה חד-חד-ערכית ועל:
בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.
דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועלבמתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על.
בניסוח פורמלי: פונקציה   f : X → Y {\displaystyle \ f:X\rightarrow Y} , מהקבוצה X לקבוצה Y, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל   b ∈ Y {\displaystyle \ b\in Y} קיים   a ∈ X {\displaystyle \ a\in X} יחיד כך ש-   f ( a ) = b {\displaystyle \ f(a)=b} .
אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה.
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.
אם על הקבוצות X,Y מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.
אוסף התמורות על קבוצה X הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה.
לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים.
פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.
דוגמההפונקציה y = x 3 {\displaystyle y=x^{3}} היא חד חד ערכית ועל בתחום f : [ − 1 , 1 ] → [ − 1 , 1 ] {\displaystyle f:[-1,1]\rightarrow [-1,1]} , משום שכל ערך של y בטווח   [ − 1 , 1 ] {\displaystyle \ [-1,1]} מופיע בדיוק פעם אחת.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לפונקציה חד-חד-ערכית ועל:
•קצרמר מתמטיקה
•תורת הקבוצות
•פונקציות מתמטיות: מאפיינים
•מורפיזמים