-
חוג האנדומורפיזמים
כל מה שרצית לדעת על חוג האנדומורפיזמים:בתורת החוגים, חוג האנדומורפיזמים של חבורה אבלית או מודול M הוא החוג הכולל את כל האנדומורפיזמים של המודול, כלומר, את כל ההעתקות f : M → M {\displaystyle f:M\rightarrow M} השומרות על מבנה המודול. תפקידו של חוג האנדומורפיזמים בתורת החוגים מקביל לזה של חבורת האוטומורפיזמים בתורת החבורות – האנדומורפיזמים…
-
חבורת אוטומורפיזמים
כל מה שרצית לדעת על חבורת אוטומורפיזמים:בתורת החבורות, חבורת אוטומורפיזמים של חבורה G היא אוסף כל האוטומורפיזמים של החבורה לעצמה, כלומר, אוסף הפונקציות ההפיכות σ : G → G {\displaystyle \ \sigma :G\rightarrow G} , המקיימות את התנאי σ ( x y ) = σ ( x ) σ ( y ) {\displaystyle…
-
משפט ודרברן-ארטין
כל מה שרצית לדעת על משפט ודרברן-ארטין:באלגברה, משפט ודרברן-ארטין הוא משפט מרכזי בתורת המבנה של חוגים ארטיניים, ובפרט של אלגברות מממד סופי. המשפט קרוי על שם ג'וזף ודרברן, שהוכיח אותו לאלגברות מממד סופי, ואמיל ארטין שהראה שהוא תקף גם בממד אינסופי אם מתקיים תנאי השרשרת היורדת.קל יחסית להראות שכל חוג מטריצות M n …
-
מערכת דינמית
כל מה שרצית לדעת על מערכת דינמית:במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X שיש עליו פעולה רציפה, במתכונת של מערכת הומיאומורפיזמים T t : X → X {\displaystyle \ T_{t}:X\rightarrow X} כך ש- T t ∘ T t ′ = T t + t ′ {\displaystyle \ T_{t}\circ T_{t'}=T_{t+t'}} . הפעולות T מתארות…
-
שיכון (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על שיכון (מתמטיקה):במתמטיקה משתמשים במילה שיכון כדי לציין שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אובייקט מתמטי אחר. בצורה פורמלית משתמשים במילה "שיכון" כדי לציין את הפונקציה שבה משתמשים לציון הקשר שבין שני האובייקטים.באופן פורמלי, אנו אומרים שקבוצה X משוכנת בקבוצה Y אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית f : X → Y…
-
חבורה שלמה
כל מה שרצית לדעת על חבורה שלמה:בתורת החבורות, חבורה שלמה היא חבורה שהמרכז שלה טריוויאלי, וכל אוטומורפיזם שלה הוא פנימי, כלומר, מן הצורה γ g : x ↦ g x g − 1 {\displaystyle \ \gamma _{g}:x\mapsto gxg^{-1}} עבור איבר קבוע g בחבורה. אם G היא חבורה כזו, אז יש איזומורפיזם טבעי מ- G…
-
רדיקל בראון-מקוי
כל מה שרצית לדעת על רדיקל בראון-מקוי:בתורת החוגים, רדיקל בראון-מקוי הוא רדיקל המוגדר כחיתוך הגרעינים של כל ההומומורפיזמים לחוגים פשוטים עם יחידה. אם החוג מכיל אבר יחידה, אז רדיקל בראון-מקוי שלו שווה לחיתוך האידיאלים המקסימליים. בהתאם, אומרים כי חוג הוא בראון-מקוי (או שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו) אם אין לו תמונה הומומורפית המכילה אבר יחידה.…
-
טווח יציב (תורת החוגים)
כל מה שרצית לדעת על טווח יציב (תורת החוגים):בתורת החוגים, טווח יציב הוא ערך מספרי המותאם לחוג, ומהווה כימות אריתמטי לתכונות של קבוצות יוצרים. הטווח היציב הוגדר על ידי היימן בס ב-1960, על-מנת למדוד את היציבות של חבורות המטריצות ההפיכות מעל חוג בהקשר לתורת K שלו.אם לחוג אנדומורפיזמים של מודול יש טווח יציב 1, אז…
-
חוג פרימיטיבי
כל מה שרצית לדעת על חוג פרימיטיבי:בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי הוא חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן. כתוצאה מכך, החוגים הפרימיטיביים הם תת-החוגים הצפופים בחוג אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי מעל חוג עם חילוק.החוגים הפרימיטיביים הם אחת המחלקות המרכזיות בתורת החוגים הלא-קומוטטיביים, והיא כוללת את כל החוגים הפשוטים. מאידך, כל חוג פרימיטיבי הוא ראשוני. בין החוגים…
-
מורפיזם אפס
כל מה שרצית לדעת על מורפיזם אפס:במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, מורפיזם אפס הוא סוג מיוחד של מורפיזם "טריוויאלי". נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למורפיזם אפס:•תורת האפס•מורפיזמים