רמז – עזרה ופתרונות

פונקציה חד-חד-ערכית

כל מה שרצית לדעת על פונקציה חד-חד-ערכית:
דוגמאות:

דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית: לכל איבר בתחום (הקבוצה X) מתאים איבר אחר בטווח (הקבוצה Y).

דוגמה לפונקציה שאינה חד-חד-ערכית: לאיברים 3 ו-4 בתחום מתאים אותו איבר בטווח.

הפונקציה היא פונקציה חד-חד-ערכית בכל הישר הממשי.
הפונקציה היא פונקציה חד-חד-ערכית בתחום אך אינה חד-חד-ערכית בכל הישר הממשי, מפני שלכל מתקיים:

בניסוח פורמלי: פונקציה היא חד-חד-ערכית, אם השוויון עבור ב-, מחייב .
(או בניסוח מקביל גורר )
המונח "פונקציה חד-ערכית" אינו בשימוש, משום שכל פונקציה היא, מעצם הגדרתה, חד-ערכית: פונקציה מתאימה ערך יחיד לכל איבר בתחום שעליו היא מוגדרת.
בפונקציה חד-חד-ערכית גם הכיוון ההפוך נכון: היא מתאימה מקור יחיד, , לכל ערך בתמונה שלה.
פונקציות חד-חד-ערכיות ממלאות תפקיד דומה גם כאשר הן מוגדרות בין קבוצות שיש עליהן מבנה נוסף (כגון יחס סדר, פעולות של מבנה אלגברי, טופולוגיה, ועוד).
במקרה כזה (ולפעמים, כאשר מתקיימים תנאים נוספים), הפונקציה נקראת גם שיכון, משום שהיא משכנת את המבנה כתת-מבנה בתוך המבנה , ובכך מאפשרת ללמוד מזה על זה, ולהשוות ביניהם.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לפונקציה חד-חד-ערכית:
תורת הקבוצות
פונקציות מתמטיות: מאפיינים

Exit mobile version