כל מה שרצית לדעת על פרדוקס קו החוף:
פרדוקס קו החוף הוא האבחנה הלא אינטואיטיבית כי לא ניתן להגדיר היטב את אורכו של קו חוף.
הפרדוקס תקף גם לגבולות גאוגרפיים אחרים בעלי אופי דומה.
מקור הפרדוקס הוא באופי הפרקטלי של קווי חוף.
הפרדוקס נבחן לראשונה על ידי לואיס פרי ריצ'רדסון והעסיק גם את בנואה מנדלברוט כשהחל לפתח את תורת הפרקטלים.
הבחנה ראשונה היא כי אורכו של קו חוף תלוי באורך ה"סרגל" בו משתמשים כדי למדוד.
סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו.
לכן ככל שהסרגל קצר יותר, נמדדים יותר פיתולים ובהתאם אורכו של קו החוף מתארך.
אולם אין זה אומר כי אין לקו חוף אורך בר הגדרה.
אם ננסה לדוגמה למדוד את היקפו של מעגל מושלם עם קוטר של מטר באמצעות סרגל, תתרחש תופעה דומה.
ככל שנשתמש בסרגלים קצרים יותר האורך הנמדד יתארך.
אולם ההתארכות תהיה חסומה, ותלך ותתקרב להיקף האמיתי של המעגל שהוא (פאי) מטרים.
דבר דומה יתרחש בכל צורה מוכרת מן הגאומטריה האוקלידית.
אך התופעה אינה קורית כאשר עוסקים בקווי חוף.
הסיבה נעוצה בעובדה כי לא משנה עד כמה נבחן קו חוף מקרוב, תמיד נמצא בו פיתולים זעירים הדומים לפיתולים הגדולים בהם מבחינים בבחינה מרחוק (בשונה מכל צורה גאומטרית אוקלידית).
בשל כך במקום שהאורך הנמדד ילך ויתקרב לערך מדויק ככל שהסרגלים מתקצרים, הרי שהאורך רק הולך וגדל לאינסוף.
כלומר אם רק נשתמש בסרגל קטן מספיק, נוכל למדוד אורך ארוך יותר מכל מספר שנרצה.
מכאן שאורך קו החוף הוא אינסופי.
בפועל יש גבול פיזיקלי להשפעתו של הפרדוקס מכיוון שהגדרת אורכים של עצמים עשויים חומר כאשר הסרגל באורך תת-אטומי בעייתית בפני עצמה.
אם רוצים למדוד אורך של קו חוף ולקבל תוצאה סופית, יש צורך לקבוע אורך מספק של סרגל כך שפיתולים קטנים ממנו לא ימדדו.
במקרה כזה בעייתי להשוות בין אורכיהם של קווי חוף שונים משום שבחירת אורך הסרגל משפיעה על יחס האורכים ביניהם.
למשל קו החוף המפורץ ושופע הפיורדים של נורבגיה גורם לכך שהקטנה זעירה של הסרגל, מאריכה משמעותית את האורך הנמדד.
לעומת זאת אורך קו החוף הישר יחסית של ישראל גורם לכך שלהקטנה של הסרגל השפעה קטנה יותר על האורך הנמדד.
בשל כך, אם נשווה את אורך קו החוף של נורבגיה לזה של ישראל, היחס ביניהם רק ילך ויגדל ככל שנקטין את הסרגל ולא ישמור על ערך קבוע.