-
כלל המקבילית
כל מה שרצית לדעת על כלל המקבילית:כלל המקבילית הוא משפט בגאומטריה אוקלידית, הקובע כי סכום ריבועי ארבע צלעות המקבילית שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במקרה שהמקבילית היא מלבן, האלכסונים שווים ומתקבל משפט פיתגורס. כלל המקבילית חל בכל מרחב מכפלה פנימית, ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל המרחבים הנורמיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לכלל…
-
אנדריי טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על אנדריי טיכונוף:אנדריי ניקולאיביץ' טיכונוף (רוסית: Андрей Николаевич Тихонов; 30 באוקטובר 1906 – 7 באוקטובר 1993) היה מתמטיקאי רוסי, נודע בשל תרומתו הרבה לטופולוגיה, אנליזה פונקציונלית, ופיזיקה מתמטית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאנדריי טיכונוף:•מתמטיקאים רוסים•טופולוגים
-
משפט קריין-מילמן
כל מה שרצית לדעת על משפט קריין-מילמן:משפט קריין-מילמן הוא משפט באנליזה פונקציונלית העוסק בתכונות של קבוצות קמורות במרחב וקטורי טופולוגי. ממקרה פרטי של המשפט נובע שכל מצולע קמור נקבע על ידי הקודקודים שלו – כלומר מספיק לדעת את קודקודי המצולע כדי לקבוע את צורתו באופן יחיד. תוצאת המשפט אינה נכונה כאשר לא מגבילים את המצולע…
-
אי-שוויון הלדר
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון הלדר:אי-שוויון הלדר הוא אי-שוויון יסודי באנליזה מתמטית ובמיוחד באנליזה פונקציונלית. אי-שוויון זה מהווה הכללה משמעותית של אי-שוויון קושי-שוורץ, ומשמש כדי להוכיח את אי-שוויון מינקובסקי.האי-שוויון התגלה על ידי המתמטיקאי הבריטי לאונרד ג'יימס רוג'רס (אנ') בשנת 1888, ובאופן לא תלוי על ידי המתמטיקאי הגרמני אוטו הלדר (אנ') בשנת 1889.ניתן להוכיח את…
-
משפט סטון-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט סטון-ויירשטראס:משפט סטון-ויירשטראס הוא תוצאה חשובה באנליזה פונקציונלית, המאפיינת באופן מלא את כל האלגבראות שצפופות במרחב הפונקציות הרציפות על קבוצה קומפקטית.המשפט מהווה הכללה למשפט הקירוב של ויירשטראס שעוסק באלגברת הפולינומים על קטע ממשי סגור וחסום. משפט סטון-ויירשטראס מאפיין את התכונה היסודית שהופכת את אלגברת הפולינומים לצפופה במרחב הפונקציות הרציפות: הפרדת…
-
Studia Mathematica
כל מה שרצית לדעת על Studia Mathematica:Studia Mathematica הוא כתב עת מדעי פולני בנושא מתמטיקה. כתב העת נוסד בשנת 1929 על ידי הוגו שטיינהאוס וסטפן בנך, ראשי אסכולת לבוב במתמטיקה, והיווה במה מרכזית למחקרים ודיונים באנליזה פונקציונלית. המאמרים בכתב עת פורסמו באנגלית, גרמנית, צרפתית ורוסית.בעקבות מלחמת העולם השנייה הופסקה הוצאת כתב העת לאור בשנת 1940…
-
משפט בנך-שטיינהאוס
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-שטיינהאוס:משפט בנך-שטיינהאוס, הידוע גם בשם עקרון החסימות במידה שווה, הוא משפט מתמטי יסודי וחשוב באנליזה פונקציונלית. עקרון זה טוען עבור משפחה של העתקות לינאריות רציפות על מרחב בנך, שאם יש חסם משותף לכל האופרטורים במשפחה בכל נקודה של המרחב, אז יש חסם אחיד על הנורמה שלהם.משפט זה, יחד עם…
-
Israel Journal of Mathematics
כל מה שרצית לדעת על Israel Journal of Mathematics:Israel Journal of Mathematics הוא כתב עת מדעי ישראלי בנושא מתמטיקה היוצא לאור משנת 1963.כתב העת יוצא כדו-ירחון ומפרסם מאמרים בנושאים כמו תורת הקבוצות, לוגיקה, תורת המודלים, אלגברה, תורת המספרים, אנליזה פונקציונלית, גאומטריה, טופולוגיה אלגברית, קומבינטוריקה, מדעי המחשב ומתמטיקה שימושית.עורך כתב העת הוא אבינועם מן והעורך בפועל…
-
משפט אוריסון
כל מה שרצית לדעת על משפט אוריסון:באופן כללי יותר, המשפט (עם אותה הוכחה) מראה שכל מרחב רגולרי המקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא מרחב סמי-מטרי.מעבר לזה, המשפט מראה שמרחבי T3 (ובפרט, מרחבי האוסדורף קומפקטיים) בעלי בסיס בן מנייה הם תת-מרחבים של מרחב הסדרות , ובכך הוא מבסס את המרכזיות של המרחב האחרון בטופולוגיה ובאנליזה פונקציונלית.…
-
משפט בנך-אלאוגלו
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-אלאוגלו:משפט בנך-אלאוגלו (Banach-Alaoglu theorem) הוא משפט מתמטי באנליזה פונקציונלית. משפט זה אומר שכדור יחידה במרחב הדואלי הוא קומפקטי בטופולוגיה החלשה עליה.הוכחה שהמשפט מתקיים במרחב ספרבילי נורמי ניתנה בשנת 1932 על ידי סטפן בנך, ובשנת 1940 ניתנה הוכחה כוללת על ידי לאונידס אלאוגלו.כיוון שהוכחת המשפט נעשית באמצעות משפט טיכונוף, היא…