-
הלמה של אוריסון
כל מה שרצית לדעת על הלמה של אוריסון:הלמה של אוריסון היא תוצאה בסיסית בטופולוגיה קבוצתית, שהוכחה על ידי המתמטיקאי הרוסי-יהודי פאבל סמואילוביץ' אוריסון, ממייסדי הענף. הלמה, אותה הוכיח אוריסון בתחילת שנות העשרים של המאה העשרים, נחשבת לפעמים לתוצאה הלא טריוויאלית הראשונה בתחום.הלמה של אוריסון קובעת שבמרחב נורמלי, אפשר להפריד בין קבוצות סגורות באמצעות פונקציה רציפה,…
-
משפט בנך-אלאוגלו
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-אלאוגלו:משפט בנך-אלאוגלו (Banach-Alaoglu theorem) הוא משפט מתמטי באנליזה פונקציונלית. משפט זה אומר שכדור יחידה במרחב הדואלי הוא קומפקטי בטופולוגיה החלשה עליה.הוכחה שהמשפט מתקיים במרחב ספרבילי נורמי ניתנה בשנת 1932 על ידי סטפן בנך, ובשנת 1940 ניתנה הוכחה כוללת על ידי לאונידס אלאוגלו.כיוון שהוכחת המשפט נעשית באמצעות משפט טיכונוף, היא…
-
משפט ההעתקה הפתוחה
כל מה שרצית לדעת על משפט ההעתקה הפתוחה:משפט ההעתקה הפתוחה הוא משפט חשוב באנליזה פונקציונלית הנוגע לאופרטורים. את המשפט ניסח והוכיח סטפן בנך. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ההעתקה הפתוחה:•משפטים בטופולוגיה•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
משפט קנטור-בנדיקסון
כל מה שרצית לדעת על משפט קנטור-בנדיקסון:משפט קנטור-בנדיקסון הוא משפט מתמטי הקובע שכל קבוצה סגורה בישר הממשי היא איחוד זר של קבוצה מושלמת וקבוצה בת-מנייה.המשפט התקבל במסגרת ניסיונותיו של גאורג קנטור להוכיח את השערת הרצף. מהמשפט נובע שכל קבוצה סגורה של ממשיים היא בת-מנייה או מעוצמת הרצף. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט קנטור-בנדיקסון:•משפטים בטופולוגיה•משפטים…
-
משפט ארבעת הצבעים
כל מה שרצית לדעת על משפט ארבעת הצבעים:משפט ארבעת הצבעים הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושל תורת הגרפים. לפי המשפט, אפשר לצבוע כל מפת שטחים רציפים, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד. מתמטיקאים החלו לחקור את הבעיה באמצע המאה ה-19. היא נודעה כ'השערת…
-
משפט הקטגוריה של בייר
כל מה שרצית לדעת על משפט הקטגוריה של בייר:משפט הקטגוריה של בייר (Baire) הוא משפט שימושי מאוד באנליזה פונקציונלית ובטופולוגיה קבוצתית. בעזרת המשפט אפשר להוכיח את קיומן של נקודות מסוימות במרחב מטרי שלם. נקודות אלו יכולות להיות למשל פונקציות בעלות תכונות מיוחדות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הקטגוריה של בייר:•משפטים בטופולוגיה•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
משפט היינה-בורל
כל מה שרצית לדעת על משפט היינה-בורל:משפט היינה-בורל הוא משפט יסודי באנליזה מתמטית, הקובע שקבוצה בישר הממשי היא קומפקטית אם ורק אם היא סגורה וחסומה. המשפט חל באותה מידה על קבוצות של וקטורים, כלומר תת-קבוצות של המרחבים האוקלידיים . האפיון של קבוצות קומפקטיות שנותן משפט היינה-בורל אינו נכון בכל מרחב מטרי, ודרכו מצביע המשפט על…
-
משפט ארבעת הצבעים
כל מה שרצית לדעת על משפט ארבעת הצבעים:משפט ארבעת הצבעים הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושל תורת הגרפים. לפי המשפט, אפשר לצבוע כל מפת שטחים רציפים, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד. מתמטיקאים החלו לחקור את הבעיה באמצע המאה ה-19. היא נודעה כ'השערת…
-
מרחב המסרק
כל מה שרצית לדעת על מרחב המסרק:בטופולוגיה, מרחב המסרק הוא תת מרחב של המרחב הטופולוגי R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} , אשר דומה למסרק.למרחב המסרק תכונות טופולוגיות מעניינות, והוא מהווה דוגמה נגדית נוחה במקרים רבים. מרחב המסרק, המוגדר על ידי איחוד של ציר x עם קווים המקבילים לציר y במרחק 1 / n {\displaystyle…
-
מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה
כל מה שרצית לדעת על מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה:בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.…