-
משפט נקודת השבת של בראואר
כל מה שרצית לדעת על משפט נקודת השבת של בראואר:במתמטיקה, משפט נקודת השבת של בראואר (Brouwer) הוא משפט בטופולוגיה. זהו אחד ממשפטים רבים הקובעים כי לפונקציה רציפה f {\displaystyle \ f} עם תכונות מסוימות קיימת נקודה x 0 {\displaystyle \ x_{0}} כך ש- f ( x 0 ) = x 0 {\displaystyle…
-
הלמה של צורן
כל מה שרצית לדעת על הלמה של צורן:הלמה של צורן (Zorn's lemma) במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, היא משפט שימושי העוסק בתכונה של קבוצות סדורות חלקית. בין היתר, חשיבותו של המשפט באה לידי ביטוי בכך שהוא שקול לאקסיומת הבחירה, ומשתמשים בו לרוב על מנת להראות קיום של דבר מה בלי להראות דרך מפורשת לבנות אותו. המשפט…
-
כדור (טופולוגיה)
כל מה שרצית לדעת על כדור (טופולוגיה):כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ-. דבר זה מוגדר כ: כאשר d הוא פונקציית המרחק (מטריקה). ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי: . יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0. כדורים…
-
סדרת קושי
כל מה שרצית לדעת על סדרת קושי:הגדרה פורמלית: יהי X מרחב מטרי (כלומר: קבוצה עם מטריקה d עליה), ותהי סדרה שאיבריה במרחב זה. אזי אם לכל קיים N כך שלכל מתקיים אזי הסדרה נקראת סדרת קושי. אפשר לטפל בסדרות קושי של מספרים (רציונליים או ממשיים), ובאופן כללי יותר בסדרות של אברים בכל מרחב מטרי. כל…