-
משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת)
כל מה שרצית לדעת על משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת):באנליזה מרוכבת, משפט הורוויץ הוא משפט בדבר האפסים של סדרת פונקציות הולומורפיות המתכנסת במידה שווה על תתי קבוצות קומקפטיות.המשפט נקרא על שמו של אדולף הורוויץ, מתמטיקאי שעסק רבות בתורת הפונקציות המרוכבות. בהוכחת משפט ההעתקה של רימן יש שימוש במשפט הורוויץ.תהי { f n : Ω → C…
-
השערת רימן
כל מה שרצית לדעת על השערת רימן:במתמטיקה, השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנהרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסים (הלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא 1 2 {\displaystyle \ {\frac {1}{2}}} . השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות…
-
היסטוריה של האריתמטיקה
כל מה שרצית לדעת על היסטוריה של האריתמטיקה:האָריתמֶטיקה היא הענף העתיק ביותר במתמטיקה ואחד השימושיים שבו לצורכי יום-יום. ההיסטוריה של האריתמטיקה משתרעת על פני תקופות שונות, תרבויות ומקומות שונים בהם התפתח ענף זה. בחלק מהמקרים היו אלה התפתחויות שנצברו על סמך ניסיון רב-שנים ובחלק מהמקרים היו אלה פירות מחקר של מתמטיקאים. עד לעת החדשה התפתחה…
-
משפט יאנג
כל מה שרצית לדעת על משפט יאנג:משפט יאנג הוא משפט בתורת המשחקים, הנותן אפיון נוסף לערך שפלי. המשפט נקרא על שמו של המתמטיקאי האמריקאי הוברט פייטון יאנג (Hobart Peyton Young), שהוכיח אותו בשנת 1985. המשפט מחליף את עקרונות החיבוריות (אדיטיביות) ושחקן האפס (אדישות) בערך שפלי, בעקרון השוליות.המשפט קובע כי ערך שפלי הוא מושג הפתרון הנקודתי…
-
כשל התובע
כל מה שרצית לדעת על כשל התובע:כשל התובע (prosecutor's fallacy) הוא אחד ממספר כשלים בהסקה סטטיסטית, הרווחים בטיעונים משפטיים. שני מקורות של כשלים כאלה הם: חוסר הבנה של הסתברות מותנית: לדוגמה, תובע המגבש חומר ראיות נגד נאשם כלשהו (כגון זיהוי על פי DNA) ומציג דעת מומחה המעידה על הסיכוי האפסי לקיומם של ראיות שכאלה אם…
-
ערך שפלי
כל מה שרצית לדעת על ערך שפלי:ערך שפלי של שחקן מסוים הוא ממוצע התרומות שלו לשווי הקואליציה על פני כל הסדרים האפשריים. לכל משחק שיתופי ערך שפלי מציע חלוקת תשלום אחת בלבד לשחקנים בקואליציות. כמו בכל השאלות מסוג זה, התשובה תלויה בהגדרה ל'הגינות'. שפלי הציע ארבעה קריטריונים: יעילות: התועלת היא המקסימלית אותה ניתן להשיג. בנוסף,…
-
עקרון ההערכה של דוביי
כל מה שרצית לדעת על עקרון ההערכה של דוביי:עקרון ההערכה של דוביי הוא מושג בתחום תורת המשחקים. ערך שפלי מקיים את העקרונות הבאים: יעילות, סימטריה, שחקן אפס וחיבוריות. כיוון שהמוטיבציה של העקרון האחרון אינה משכנעת, ובמקרים רבים לא ברור מדוע עקרון זה סביר, ישנם איפיונים נוספים לערך שפלי שאינם משתמשים בעקרון החיבוריות. תנאים: תהי קבוצת…
-
מטריצת שכנות
כל מה שרצית לדעת על מטריצת שכנות:מטריצת שכנוּת (גם מטריצת סמיכויות או מטריצת שכנויות) היא שיטה לייצוג גרף מכוון בעל צמתים בעזרת מטריצה ריבועית בגודל , שערכי תאיה הם 0 או 1. תא (i,j) בגרף מתאר את קיומה (או העדרה) של הקשת המכוונת מקודקוד i לקודקוד j בגרף. אם אין קשת כזו, הערך בתא במטריצה…
-
משפט טניאמה-שימורה
כל מה שרצית לדעת על משפט טניאמה-שימורה:משפט טניאמה-שימורה מאחד עקומים אליפטיים עם תבניות מודולריות, ובכך מצביע על קשר עמוק בין שני תחומים מתמטיים שלכאורה נראים נפרדים. משפט טניאמה-שימורה עומד במרכז התורה האריתמטית של עקומים אליפטיים. המשפט נוצר תחילה כהשערה שנוסחה על ידי המתמטיקאי היפני הצעיר יוטאקה טניאמה בספטמבר 1955 ובוססה לאחר מכן על ידי עמיתו…
-
מערכת פאנו
כל מה שרצית לדעת על מערכת פאנו:מערכת פּאָנוֹ היא מערכת מתמטית, המהווה מודל פורמלי של המספרים הטבעיים. המערכת בנויה על שני מושגי יסוד: איבר האפס ופעולת ה"עוקב". משני מושגים אלה מאפשרת אקסיומה מיוחדת לבנות, באינדוקציה, את פעולות החיבור והכפל. מערכת פאנו היא מערכת המספרים הבסיסית ביותר, וממנה אפשר לבנות את המספרים השלמים, את המספרים הרציונליים,…