-
משפט הסדר הטוב
כל מה שרצית לדעת על משפט הסדר הטוב:משפט הסדר הטוב הוא משפט בתורת הקבוצות, הקובע שאפשר לסדר כל קבוצה בסדר טוב. משפט זה אינו נובע ממערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אלא הוא שקול לאקסיומת הבחירה, וכן גם ללמה של צורן. את המשפט הוכיח ארנסט צרמלו, בהסתמך על אקסיומת הבחירה, ולכן הוא קרוי גם משפט צרמלו. חשיבותו…
-
בעיה פתוחה במתמטיקה
כל מה שרצית לדעת על בעיה פתוחה במתמטיקה:בעיה פתוחה במתמטיקה היא השערה, כלומר טענה שטרם נמצאה לה הוכחה או הפרכה, בעלת חשיבות רבה, שהעסיקה מתמטיקאים במשך שנים רבות (לעתים מאות שנים). דוגמאות נודעות לבעיות פתוחות הן המשפט האחרון של פרמה, שזכה להוכחה על ידי אנדרו ויילס כשלוש מאות וחמישים שנה לאחר שהועלה על ידי פייר…
-
ארנסט צרמלו
כל מה שרצית לדעת על ארנסט צרמלו:ארנסט פרידריך פרדיננד צרמֶלו (בגרמנית: Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) (27 ביולי 1871 – 21 במאי 1953) היה מתמטיקאי ופילוסוף גרמני. צרמלו נולד בשנת 1871 בברלין בירת הקיסרות הגרמנית. הוא למד בגימנסיה לואיזנשטדט (Luisenstädtisches Gymnasium) בברלין וסיים בשנת 1899. לאחר מכן המשיך ללימודי מתמטיקה, פיזיקה ופילוסופיה באוניברסיטאות ברלין, האלה ופרייבורג.…
-
כדור (טופולוגיה)
כל מה שרצית לדעת על כדור (טופולוגיה):כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ-. דבר זה מוגדר כ: כאשר d הוא פונקציית המרחק (מטריקה). ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי: . יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0. כדורים…
-
פרדוקס הספר
כל מה שרצית לדעת על פרדוקס הספר:פרדוקס הַסַּפָּר הוא פרדוקס מפורסם, המיוחס לפילוסוף הבריטי ברטראנד ראסל. לגרסתו הפורמלית של הפרדוקס, שקרויה הפרדוקס של ראסל, נודעה השפעה רבה על חקר יסודות תורת הקבוצות. בעיירה גר ספר, המספר את כל התושבים שאינם מספרים את עצמם, ורק אותם. מי מספר את הספר? אם הספר מספר את עצמו, יש…
-
הבעיות של הילברט
כל מה שרצית לדעת על הבעיות של הילברט:הבעיות של הילברט הן רשימה של 23 בעיות פתוחות במתמטיקה, שהוצגה על ידי המתמטיקאי דויד הילברט ב-8 באוגוסט 1900 בוועידת פריז של הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים. כל השאלות שהוצגו היו בלתי-פתורות באותה תקופה, ולרבות מהן הייתה השפעה ניכרת על המתמטיקה של המאה ה-20. בקונגרס הוצגו רק 10 מן…