כל מה שרצית לדעת על הרחבת גלואה:
הרחבת גלואה היא הרחבה נורמלית וספרבילית של שדות.
הרחבות כאלו הן אבן הפינה של תורת גלואה, משום שיש להן חבורות גלואה מן הסדר המקסימלי האפשרי, המקנות להן סימטריה מלאה.
המשפט היסודי של תורת גלואה מספק התאמה מלאה בין שדות הביניים בהרחבה, לבין תת-החבורות בחבורת גלואה של ההרחבה.
הרחבת שדות K/F היא הרחבת גלואה אם ורק אם F הוא שדה השבת החלקי ל-K של חבורת כל האוטומורפיזמים של K מעל F.
אם נסמן חבורה זו ב- אזי .
כל שדה פיצול של פולינום ספרבילי הוא הרחבת גלואה, וכל הרחבת גלואה סופית היא שדה הפיצול של פולינום מתאים.
כל הרחבת שדות ספרבילית אפשר להמשיך להרחבת גלואה, הנקראת סְגור גלואה של ההרחבה המקורית.
אם K/F היא הרחבת גלואה אזי .