כל מה שרצית לדעת על הגרסה החלשה של השערת גולדבך:
הגרסה החלשה של השערת גולדבך היא משפט בתורת המספרים שלפיו כל מספר אי-זוגי גדול מ-5, הוא סכום של שלושה מספרים ראשוניים.
מקור הטענה במכתב ששלח כריסטיאן גולדבך ללאונרד אוילר ב-1742, ובו הועלתה האפשרות שניתן לכתוב כל מספר שלם כסכום של שלושה מספרים ראשוניים (לרבות, במשתמע, המספר 1, שבדרך כלל אינו נחשב ראשוני).
במכתב התשובה ציטט אוילר השערה אחרת של גולדבך, שעל-פי ניסוחה המקובל היום, ניתן להציג כל מספר זוגי כסכום של שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים.
הגרסה החלשה נובעת מהשערת גולדבך, משום שאפשר לכתוב כל מספר אי-זוגי כסכום של הראשוני 3 ועוד מספר זוגי.
הבעיה תוארה על ידי אדמונד לנדאו כ"בלתי ניתנת להשגה" ב-1912.
ב-1925 נשא לנדאו בירושלים הרצאה תמציתית בנושא זה לרגל פתיחת מכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית.
ב-1923 הוכיחו הארדי וליטלווד שאם מניחים את השערת רימן המוכללת, אפשר להציג כל מספר אי-זוגי גדול מספיק כסכום של שלושה ראשוניים.
איוואן וינוגרדוב הצליח להסיר את ההנחה ב-1937.
הערך הראשון שניתן לקבוע שמעבר לו כל מספר הוא סכום של שלושה ראשוניים עמד על (Borodzin, 1939), ושופר ל- (Chen-Wang, 1989) ואחר-כך ל- (Liu-Wang, 2002), אולם הפער בין מספר זה לבין המספר הגדול ביותר שנבדק עד כה נותר גדול.
הפער נסגר ב-1997, אולם כל זאת רק אם מניחים את השערת רימן המוכללת.
בשנים 2012 ו-2013 פרסם הרולד הלפגוט צמד מאמרים המשפרים את החסם ל-1030 ללא הנחת השערת רימן המוכללת, ובכך סוגרים את ההשערה באופן מלא.
נלקח מויקיפדיה