קבוצה בת מנייה

כל מה שרצית לדעת על קבוצה בת מנייה:
בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.
בתורת הקבוצות, קבוצה בַּת מְנִיָּה היא קבוצה שעוצמתה שווה לעוצמה של תת-קבוצה כלשהי של קבוצת המספרים הטבעיים, כלומר ניתן למספר את איבריה כך שלכל איבר יותאם מספר טבעי ייחודי לו.
במילים אחרות, כדי להוכיח שקבוצה היא בת מנייה, יש ליצור פונקציה חד-חד-ערכית בינה לבין קבוצת המספרים הטבעיים או תת-קבוצה שלה.
עוצמה של קבוצה בת מניה יכולה להיות סופית או אינסופית.
לדוגמה, קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים היא תת-קבוצה של המספרים הטבעיים ועוצמתה היא אינסופית.
העוצמה של קבוצה בת מנייה אינסופית מסומנת באות העברית ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} (אָלֶף אֶפֶס).
ממשפט קנטור-שרדר-ברנשטיין נובע שקבוצה אינסופית שאפשר לסדר את איבריה בסדרה (ואפילו עם חזרות) גם היא בת מנייה.
למשל, אם הקבוצות   A = { a 1 , a 2 , a 3 , .
.
.
} {\displaystyle \ A=\{a_{1},a_{2},a_{3},.
.
.
\}} ו-   B = { b 1 , b 2 , b 3 , .
.
.
} {\displaystyle \ B=\{b_{1},b_{2},b_{3},.
.
.
\}} שתיהן בנות מנייה, אז האיחוד שלהן גם הוא בן מנייה, שהרי   A ∪ B = { a 1 , b 1 , a 2 , b 2 , a 3 , b 3 , .
.
.
} {\displaystyle \ A\cup B=\{a_{1},b_{1},a_{2},b_{2},a_{3},b_{3},.
.
.
\}} .
מובן שקבוצת המספרים הטבעיים N {\displaystyle \mathbb {N} } היא קבוצה בת מנייה.
גם כל קבוצה אינסופית שהיא קבוצה חלקית של הטבעיים, כגון קבוצת המספרים הזוגיים או קבוצת המספרים שבייצוג העשרוני שלהם מופיעה הספרה 7, היא קבוצה בת מנייה.
תוצאות פחות מובנות מאליהן הן התוצאות לפיהן גם קבוצת המספרים הרציונליים וקבוצת המספרים האלגבריים הן קבוצות בנות מנייה.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לקבוצה בת מנייה:
•תורת הקבוצות
•הוכחות
•אינסוף