כל מה שרצית לדעת על חוג השלמים של גאוס:
חוג השלמים של גאוס הוא אוסף המספרים כאשר היא היחידה המרוכבת (), היינו, מספרים מרוכבים בעלי קואורדינטות שלמות.
אוסף זה, שהוא חוג השלמים בשדה , הוא חוג אוקלידי, ולכן יש בו פירוק יחיד לגורמים.
הנורמה מוגדרת על החוג הזה לפי הנוסחה , זוהי פונקציה כפלית, השווה לריבוע הערך המוחלט של מספרים מרוכבים.
חוג השלמים של גאוס הוא אוקלידי ביחס לנורמה: לכל ולכל יש כך ש- .
בזכות האוקלידיות אפשר לחשב מחלק משותף מקסימלי באמצעות אלגוריתם אוקלידס, ולכל מספר יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.